可靠性工程与风险评估-第3章－失效物理模型.ppt

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1、第三章失效模型在可靠性工程的研究中，失效原因的分析和失效物理模型的建立是两个很为重要的课题。它们同属于可靠性物理(又称失效物理的范畴。失效物理模型，大体可分为两类：一类是物性论模型，它是由物理、化学、力学等方面的知识提供的关于失效的模型；另一类是概率统计模型，是一种数学模型。本章拟对这两类失效物理模型、结合化工生产装置的具体情况，择其要者加以叙述。1第一节应力—强度模型(干涉模型)应力用s表示；材料的强度或称抗力、用r表示。假设应力和材料强度服从任一分布，且认为强度低于应力则装置或零部件失效。ƒs(s)和ƒr(r)分别表示应力和材料强度的概率密度数，参阅图3—1。图

2、中阴影部分表示干涉面积，它示出了失效概率。即：式中—分别表示失效概率和不可靠度。2图3-1应力一强度干涉区图3现将干涉面积的区域放大，示如图3—2。因3-2应力一强度干涉区图4应力s在ds内的概率为：而材料强度r大于s。的概率为：5如果应力在ds内的概率与材料强度大于应力的概率是两个相互独立的事件，则它们同时发生的概率为：反之，如果定义装置或零部件的可靠度是应力小于材料强度的概率，仿上述步骤的相应表达式为：67在机械工程的可靠性设计中，往往将上述可靠度表达式用干涉随机变量来表示，定义y=r-s。r、s皆为随机变量，故y也是随机变量，称y为干涉随机变量。因为：且r、s

3、为相互独立的，由此定义y的概率密度函数为：8干涉随机变量y＞0时的概率即为可靠度：干涉随机变量y＜0时的概率即为不可靠度：9一、应力、材料强度均为正态分布时可靠度的计算因为y＝r-s。r、s均服从正态分布，故y也服从正态分布。根据式(2—17)、(2—19)，干涉随机变量的均值、和标准差、可表示如下：—材料强度的均值。—材料强度的标准差。—应力的标准差。—应力均值。10干涉随机变量的概率密度函数可靠度为：11进行标准化换算，令代入上式时，积分下限变为，即积分下限上式也可写成：12下图表示应力、材料强度均服从正态分布时的三种干涉模型。第一种模型，当为常量时，方差越大，

4、干涉概率越大。图中阴影部分表示y0的累积概率，即干涉概率，其值小于50%。13第二种模型，。干涉概率，即y＜0部分，等于50％，且与的大小无关。14第三种模型，因为，所以，干涉概率大于50%15二、应力、材料强度均为对数正态分布时可靠可靠度为：进行标准化换算。令上式可写成度计算16其中积分下限：则：17三、应力、强度为威布尔分布时可靠度的计算应力、材料强度的概率密度函数：—别为应力、材料强度威布尔分布中的形状参数；—分别为位置参数，当s和r分别小于和时，应力及材料强度均为零；—分别为尺度参数。18应力、材料强度的累积概率分布函数19不可靠度或失效概率可由下式求定令

5、代入上式，得20四、应力为正态分布、材料强度为威布尔分布时可靠度的计算应力的概率密度函数为：材料强度的概率密度函数为：材料强度的累积概率分布函数为：21不可靠度或失效概率可由下式求定22令上式第一项积分为标准正态累积分布，其值可记为。令所以，23第二节反应论模型装置或零部件材料的结构，在许多场合下往往受环达到其一临界状态后，就会发生失效。材料内部的变化就可能不可逆的趋向失效方向发展，当境的影响，由于时间的变化而变化。但随着时间的推移，时间的推移向发生失效方向发展的事例，都可以用反应介质腐蚀引起材料的破坏，材料晶体结构变化所发生的破坏，裂纹扩展所导致的断裂，疲劳产生的

6、损伤，高温蠕变和低温脆断等，都是由于受到环境影响，随着论模型来描述。24一、蜕化现象反应论模型的概念来源于物系状态改变时原子和分子运动状态能量的改变。假设物系从某一原始状态(原系)演变为失效或故障状态，称为终结状态(生成系)，它必经历激活状态，即能量要增加到某峰值之上，然后能量耗损下降到较原始状态为低的能量水平而发生失效。用E表示激活能，它是从外部以机械能、热能或电能等方式来供给，亦即(参阅图3—5)。25以上是反应论模型的基本概念，它是化学变化、物理变化模型。由于物系状态改变机理的不同，特征值的关系也不一样，所以，它们的数学表达形式或数学模型也各不相同。下面叙述

7、反应论模型的一般表达形式。根据阿累尼乌斯的经验公式，反应速度为：式中—常数；—反应速度；—称为反应常数。26如果进一步用艾润公式表示：或者将应力(s)的关系代入，则有如下关系：式中a—常数。令：x表示物系的特征值。假定由于某种反应，特征值x发生变化，当达到某一临界值时，便为失效。显然，在这一时刻之前的时间就是此物系的寿命。若为线性变化，则：t—时间；—当t＝0时，物系的特征值。27定义：为蜕化量或蜕化参数，故：因而寿命L为如果，使用阿累尼乌斯经验公式)或者应力关系)表达式，则寿命可以写成：则，温度与寿命的关系为：28倘若，物系反应温度恒定，只承受变应力的作用，则