【精品】六年级下册数学竞赛第二讲 圆柱与圆锥（圆柱、圆锥的体积） 北师大版.doc

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1、第二讲圆柱与圆锥（圆柱、圆锥的体积）【知识概述】这一讲，我们研究圆柱、圆锥的体积的计算问题。圆柱的体积等于底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高再乘三分之一;圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，反过来，圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的三倍。通过研究，进一步提高空间想象能力和解决实际问题的能力。例题精学例1圆柱的底面周长为18.84分米，高为5分米，体积是多少立方分米?【思路点拨】圆柱的体积等于底面积乘高。这道题已知圆柱的底面周长，先根据圆柱的底面周长求出底面半径，再求出底面积，用底面积乘高求出圆柱的体积。同步精练1.一个圆柱体底面半径是2分米，侧

2、面积是62.8平方分米，这个圆柱体的体积是多少立方分米?2.一个圆锥形石子堆，底面周长为25.12米，高为3米，每立方米石子重2吨，如果用一辆载重为4吨的汽车运，要运多少次才能运完?3.一个圆锥形沙堆高7.2米，底面周长是31.4米，每立方米沙重1.5吨，现如果用去这堆沙的60％，还剩多少吨沙?例2一个圆柱体的体积是502.4立方厘米，底面直径是8厘米，圆柱的高是多少？【思路点拨】圆柱的体积＝底面积×高，根据乘、除法之间的关系，圆柱的体积除以底面积就可以求出圆柱的高，圆柱的体积除以高可以求出圆柱的底面积。如果已知圆锥的体积和底面积，求圆锥的高，先要用圆锥的体积乘

3、3，再除以底面积;已知圆锥的体积和高，求圆锥的底面积，先要用圆锥的体积乘3，再除以高。同步精练1.挖一个底面直径是4米的圆柱形蓄水池，要使其能装下56.52立方米的水，应该挖几米深?2.一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是7.5平方分米，里面装了25％的水，水面高多少分米?3.一个圆锥体积是5.024立方米，底面周长是12.56米，这个圆锥的高是多少米？例3一个圆柱和一个圆锥等底等高。已知它们的体积差是30立方分米，求圆柱和圆锥的体积。【思路点拔】圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的三倍，把圆锥的体积看成1份，圆柱的体积是3份。它们的体积差是3－1＝2

4、(份)，2份是30立方分米，先求出一份:30÷2＝15(立方分米)，一份是圆锥的体积;圆柱的体积是3份:15×3＝45(立方分米)。同步精练1.一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱和圆锥的体积相差6立方厘米，圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米?2.有两个底面积相等的圆柱，一个高6分米，体积是48立方分米，另一个圆柱的高为8分米，体积是多少?3.一个圆锥的高是另一个圆锥的高的2倍，底面圆的半径也是另一个圆锥底面半径的2倍，它的体积是另一个圆锥的体积的几倍?例4李华要铸造一个直径是4厘米，长2分米的圆柱形零件毛坯，应截取直径为8厘米的圆钢多长?【思路点拨】铸造圆柱形零

5、件毛坯时，虽然形状发生了变化，但体积没有变，直径8厘米的圆钢的体积等于直径4厘米、长2分米的圆柱的体积。先求出直径4厘米、长2分米的圆柱的体积(注意先统一单位名称)，这个体积也就是直径8厘米的圆钢的体积，用体积除以底面积就可以求出圆钢的长度。同步精练1.锻造厂要锻造一个直径为60毫米，高20毫米的圆柱体零件毛坯，要截取直径为40毫米的圆钢多长?2.一个圆锥形麦堆，底面周长25.12米，高3米，把这些小麦装入一个底面直径是4米的圆柱形粮囤正好装满，这个圆柱形粮囤的高是多少米?3.将一块底面积为5平方分米、高6分米的长方体铁块熔铸成底面积为8平方分米的圆锥，圆锥的高

6、是多少分米?