【精品】六年级下册数学试题-小升初真题-蝴蝶定理应用专题（含答案）北师大版.docx

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1、小升初真题----蝴蝶定理应用专题（含答案）1.如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米）2.如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形，其中小长方形①、②、③的面积分别为8平方厘米、5平方厘米、4平方厘米，那么阴影部分的面积是多少？3.如图，梯形ABCD的AB平行于CD,对角线AC,BD交于点O,已知△AOB与△BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米？4.如图所示，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC,BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△

2、BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园由6.92平方千米的陆地和人工湖组成，则人工湖的面积是多少平方千米？5.如图，两个正方形组成的组合图形，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为3厘米。求图中阴影部分的面积。6.如图所示，两个正方形，边长分别是6厘米和5厘米，求阴影部分的面积。7.长方形ABCD中，△ABG的面积为27平方米，△CDH的面积为36平方米，求阴影部分的面积。答案：1.如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：因为图形是特殊的平行四边形，即可用平行四边形中的蝴蝶定理，对角线平行四

3、边形的面积乘积相等。S阴影=28×6÷12=14（cm²）答：略2.如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形，其中小长方形①、②、③的面积分别为8平方厘米、5平方厘米、4平方厘米，那么阴影部分的面积是多少？解：如图所示，长方形是特殊的平行四边形根据蝴蝶定理，可得4①×③=②×④④=①×③÷②=8×4÷5=6.4（平方厘米）S阴影=④÷2=6.4÷2=3.2（平方厘米）答：略3.如图，梯形ABCD的AB平行于CD,对角线AC,BD交于点O,已知△AOB与△BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘

4、米，那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米？解：由题意得，S△BOC=35cm²S△AOB=25cm²根据梯形的蝴蝶定理，可得S△AOD=S△BOC=35cm²，S△AOD×S△BOC=S△AOB×S△COD求的S△COD=49（cm²）S梯形的面积=25+35+35+49=155（cm²）答：略4.如图所示，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC,BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园由6.92平方千米的陆地和人工湖组成，则人工湖的面积是多少平

5、方千米？解：根据任意四边形的蝴蝶定理，可得S△AOD=1×3÷2=1.5（平方千米）S四边形ABCD的面积=1+2+3+1.5=7.5（平方千米）S人工湖的面积=7.5-6.92=0.58（平方千米）答：略5.如图，两个正方形组成的组合图形，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为3厘米。求图中阴影部分的面积。解：链接BF，构成梯形ABFC。整个图形是两个正方形构成，则AC∥BF根据蝴蝶定理可得：S△ABG=S△CFGS△ACG+S△CFG=S△ACG+S△ABGS阴影=S△ACG+S△CFG=S△ABC=5×5

6、×12=12.5（cm²）答：略6.如图所示，两个正方形，边长分别是6厘米和5厘米，求阴影部分的面积。解：如图所示，链接BD,BG交CD于点O,构成梯形BEGD根据蝴蝶定理得：S△BOD=S△EOGS△BEO=S△CODS阴影=S△BEO+S△EOGS△BEO+S△EOG=S△DEGS阴影=S△DEG=5×5÷2=12.5（cm²）答：略7.长方形ABCD中，△ABG的面积为27平方米，△CDH的面积为36平方米，求阴影部分的面积。解：通过观察图形，链接EF就可以构成梯形ABEF和梯形ECDF根据蝴蝶定理，可得S

7、△ABG=S△EFG=27（平方米）S△DCH=S△EFH=36（平方米）S阴影=S△EFG+S△EFH=27+36=63（平方米）答：略