湖北省武汉为明实验学校2013年中考数学 圆的证明和计算综合试题（无答案） 新人教版.doc

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1、圆的证明和计算（有切线型）圆的证明与计算是中考中的一类重要的问题，一般出现在第22题，此题完成情况的好坏对解决后面问题的发挥有重要的影响，所以解决好此题比较关键。一、考点聚焦：主要以解答题的形式出现,第1问主要是判定切线；第2问主要是与圆有关的计算：①求线段长②求面积③求线段比…二、回顾圆的证明、计算题中常用的几个重要定理（学生提前完成）1.垂径定理定理及其推论：①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。②平分弦()的直径于弦，并且弦所对的两条。③弦的垂直平分线过，且弦对的两条弧。④平分一条弦所对的两条弧的直线过，且和此弦。⑤平行弦夹的弧。2.切线的判定定理、性质定

2、理、切线长定理：(1)切线的判定：　　　①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。　　　②到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。(2)切线的性质：　　　①圆的切线垂直于过切点的半径。　　　②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点。　　　③经过切点作切线的垂线经过圆心。(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线。(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。三、基础练习：1、如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线。2、如图，直线AB是⊙O的

3、直径，C是AB延长线上的一点，且BC=，∠PCA=30°，试判断⊙O与直线CP的位置关系，并证明你的结论。方法总结：4（1）若切点明确，则“连半径，证垂直”。（2）若切点不明确，则“作垂直，证半径”。四、典型基本图型例析：已知：AB是⊙O的直径，点E、C是⊙O上的两点，AC平分∠BAE；AD⊥CD；基本结论有：（1）如图1，证明：DC是⊙O的切线。（2）如图2，证明DC=OF；如图3，证明DE=CF。（3）如图4：若CK⊥AB于K，证明：①CK=CD=BE；②BK=DE；③AE+AB=2AK=2AD。总结：计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等等知识

4、的结合，形式复杂，无规律性。分析时要重点注意观察已知线段间的关系，选择定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。其中重要而常见的数学思想方法有：（1）构造思想：如：①构建矩形转化线段；②构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径；③构造勾股定理模型。（2）方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，特别是发现其中的相等关系建立方程，解决问题。五、典型例题讲解：如图，已知Rt△ABC，∠BCA=90°，以AB边上一点O为圆心，以OB为半径作⊙4O交BC于点E；交AB于点F，

5、弧EF的中点D在AC上，（1）证明：AC与⊙O相切；（2）若CE=1，CD=2，求⊙O的半径；（3）若，求的值。（改编自2008年中考题）；（4）延长FD交BC的延长线于G点，若DG=6，BF=10，求的值。（改编自2007年中考题）；（5）过点D作DG垂直平分OF，G为垂足，作直径DK，连接KE，若EC=2，求⊿EBK的面积。题1、2题3题4题5作业：以下问题都是由基本图型变形而来，请同学们好好体会。4图形变式1：如图5：AB是⊙O的直径，点E、C是⊙O上的两点，AC平分∠BAE；AD⊥CD；BG⊥CD于E时（如图5），基本结论有：证明：①DE=GB；②DC=CG；③AD+

6、BG=AB；图形变式2：如图6已知，AB是⊙O的直径，C是中点，CD⊥AB于D，BG交CD、AC于E、F。基本结论有：证明：①CD=BG；BE=EF=CE；GF=2DE②OE=AF，OE∥AC；即OE是△ABF的中位线③若D是OB的中点，则：⊿CEF是等边三角形图6图形变式3：如图7：Rt⊿ABC中，∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC于D，DE切⊙O于点D交CB于点E。基本结论有：证明：①DE=BE=CE；即E是CB中点。②∠CED=2∠A。图7图形变式4：如图8，⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点F，DE⊥AC基本结论有：证明：①D

7、E切⊙O；②⊿DFC是等腰三角形；③EF=EC；③D是的中点，得AD是∠BAC的角平分线。图64