山东省师大附中2013届高三数学第四次模拟测试（1月）文 新人教B版（含解析）.doc

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1、山东师大附中2010级高三模拟考试数学（文史类）2013年1月4日注意事项：1.本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试时间120分钟.2.此卷内容主要涉及集合与简易逻辑、复数、函数与导数、三角函数、数列、不等式、立体几何、概率、推理与证明和算法内容。填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1．若全集为实数集，集合=A．B．C．D．【答案】D【解析】，所以，即，选D.2．设，则=A．B．1C．2D．【答案】A【解析】,所以，所以，选A.3．平面向量，共线

2、的充要条件是A.，方向相同B.，两向量中至少有一个为零向量C.，使得D.存在不全为零的实数，，【答案】D-11-【解析】对于选项D.若，为零向量，则满足。若为非零向量，对任意的向量有，即。符合条件,所以选D.4．若，A．B．C．D．【答案】A【解析】，因为，所以，选A.5．设等差数列的前项和为、是方程的两个根，A．B．5C．D．-5【答案】A【解析】因为、是方程的两个根，所以。又，选A.6.已知两条直线，与两个平面、，则下列命题中正确的是①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.A．①③B．②④C．①④D．②③【答案】A【解析】根据线面垂直的性质可知①正确。②中，当时

3、，也有可能为，所以②错误。③垂直于同一直线的两个平面平行，所以正确。④中的结论也有可能为，所以错误，所以命题正确的有①③，选A.7．要得到函数的图象，只需将函数的图象-11-A．右移个单位B．右移个单位C．左移个单位D．左移个单位【答案】A【解析】,所以把函数向右平移个单位，可以得到函数的图象，所以选A.8．若实数满足不等式组则的最大值是A．11B．23C．26D．30【答案】D【解析】做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得，所以最大值为30，选D.9．按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充

4、的条件为A．B．C．D．【答案】C【解析】第一次循环有.第二次循环有.第三次循环有-11-。第四次循环有，此时为输出结果，说明满足条件，故条件为或，所以选C.10．若一个底面为正三角形的几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为A．B．C．D．6【答案】B【解析】由三视图可知该几何体为正三棱柱，棱柱的高为4，底面正三角形的高为，所以底面边长为6，所以几何体的体积为，选B.11．函数的大致图象是【答案】D【解析】因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.函数的导数为-11-，由，得，所以，当，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以当时，函数取得极小值

5、，选D.12．函数的零点所在的区间为A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以函数的零点所在的区间为，选C.山东师大附中2010级高三模拟考试数学（文史类）2013年1月4日第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13．已知向量，其中，都是正实数，若，则的最小值是_______.【答案】4【解析】因为，所以，即。又，所以的最小值是4.14．有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为．【答案】【解析】甲、乙两位同学各自参加其中一个小组共有16种，其

6、中两位同学参加同一个兴趣小组有4种，所以两位同学参加同一个兴趣小组的概率为。15．观察下列式子：，…，根据上述规律，第n个不等式应该为-11-【答案】【解析】等式的左边为连续自然数的倒数和，即，不等式的右边为，所以第n个不等式应该为。16．有下列四个命题：①“若，则”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆命题；④“若，则”的逆否命题．其中真命题的个数是___________________【答案】1【解析】①若，则”的逆命题为，若，则，所以错误。②全等三角形的面积相等”的逆命题为面积相等的三角形全等，错误。③有实根，则有，即，当时，不成

7、立，所以错误。④若，则，正确，所以它的逆否命题也正确，所以正确的有1个。三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．18．（本小题满分12分）在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且（1）确定角的大小；-11-（2）若＝,且的面积为,求的值．19.（本小题满分12分）在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，点是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面⊥平面.20.（本小题满分12分）已知等差数列满足＝0，＝－10.（1）求数列的通