江苏省兴化市2013届高三数学上学期练习5.doc

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1、江苏省兴化市板桥高级中学2013届高三上学期数学练习5一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.如图,过平行六面体任意两条棱的中点作直线,其中与平面平行的直线共有条.2.在正方体各个表面的12条对角线中,与垂直的有_____条.3.设是三个不重合的平面,是直线,给出下列命题:①若,,则;②若上两点到的距离相等,则;③若,,则;④若,,则.其中正确的命题序号是.4.平面外有两条直线和,如果和在平面内的射影分别是和,给出下列四个命题;①;②;③与相交与相交或重合;④与平行与平行或重合.其中不正确的命题个数是.5.关于直线、与平面、,有下列四个命题:①,,且,则//;

2、②,且,则;③,且,则;④,且,则//.其中真命题的序号是:.6.在正方形中,过对角线的一个平面交于,交于,则①四边形一定是平行四边形②四边形有可能是正方形③四边形在底面内的投影一定是正方形④四边形有可能垂直于平面以上结论正确的为.7.用长、宽分别为-8-用心爱心专心的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则圆柱的体积为_____.8.已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为,棱台的高为4,则它的侧面积为____.9.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示).则球的半径是cm.10.正三棱锥的四个顶点在同一球面上

3、,已知,,则此球的表面积等于.11.正方体的棱长为,则四面体的外接球的体积为.12.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为4,则该等腰直角三角形的斜边长为.13.正三棱锥中,,,分别是棱上的点,为边的中点,平面,则三角形的面积为.14.如图,在长方形中,,,为的中点,为线段(端点除外)上一动点,现将沿折起,使平面平面,在平面内过点作,为垂足.设,则的取值范围是.·二、解答题:(本大题共6小题,共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.如图在四棱锥中,底面,,,,,是的中点.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)证明平面.-8-用心爱心专心1

4、6.如图,在五面体中,点是矩形的对角线的交点,面=是等边三角形,且.(Ⅰ)证明平面;(Ⅱ)设,证明平面.17.如图,多面体中,,,两两垂直平面平面,平面平面,,.(Ⅰ)证明四边形是正方形;(Ⅱ)判断点,,,是否四点共面,并说明理由;(Ⅲ)连接,,,求证:平面.-8-用心爱心专心18.如图所示,在直三棱柱中,,平面为的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)设是上一点,试确定的位置使平面平面,并说明理由.19.如图,正三棱柱中,已知,为的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)试在棱上确定一点,使得平面.-8-用心爱心专心20.如图所示,在棱长为2的正方体中,、分别为、的中点.(Ⅰ)求

5、证://平面;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求三棱锥的体积.-8-用心爱心专心高三年级数学(5)答案又,,∴四边形是正方形.(Ⅱ)取的中点,连接,.在梯形中,且.又且,∴且,∴四边形是平行四边形,∴.-8-用心爱心专心在梯形中,,∴,∴,,,四点共面.19.解:(Ⅰ)证明:取的中点,连接因为是正三角形,所以又是正三棱柱,所以面,所以所以有面因为面-8-用心爱心专心所以;(Ⅱ)为的三等分点,.连结,,∵∽,∴.∴,∴又∵面,面∴平面-8-用心爱心专心

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