【课堂新坐标】2013届高三数学一轮复习 第五章第四节课时知能训练 理 （广东专用）.doc

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1、课时知能训练一、选择题1．数列{an}中，an＋1＝，已知该数列既是等差数列又是等比数列，则该数列的前20项的和等于(　　)A．100　　　　　　　B．0或100C．100或－100D．0或－100【解析】　由题意知an＋1＝an≠0，由an＋1＝得a－5an＝0，∴an＝5，∴S20＝100.【答案】　A2．数列{an}的通项公式an＝(n∈N*)，若前n项和为Sn，则Sn为(　　)A.－1B.＋－－1C.(－1)D.(＋－－1)【解析】　∵an＝＝(－)，∴Sn＝(－1＋－＋－＋－＋…＋－＋－＋－)＝(－1

2、－＋＋)＝(＋－－1)．【答案】　D3．(2012·惠州模拟)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2010，－＝6，则S2011＝(　　)A．2011　　　B．2010　　　C．0　　　D．2【解析】　设等差数列的公差为d，则Sn＝na1＋d，∴＝n－2010－，∴数列{}是以－2010为首项，以为公差的等差数列，由－＝6得6×＝6，∴d＝2.∴S2011＝2011×(－2010)＋×2＝0.【答案】　C4．已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，那么数列{bn}＝{}的前n项和Sn为(　

3、　)A.B.C.D.-4-用心爱心专心【解析】　an＝＝，∴bn＝＝＝4(－)，∴Sn＝4[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝4(1－)＝.【答案】　B5．设数列{xn}满足logaxn＋1＝1＋logaxn(n∈N*，a＞0且a≠1)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100，则x101＋x102＋x103＋…＋x200的值为(　　)A．100a2B．101a2C．100a100D．101a100【解析】　logaxn＋1＝1＋logaxn，得xn＋1＝axn且a＞0，a≠1，xn＞0，∴数列{xn}是公比为a

4、的等比数列，∴x101＋x102＋x103＋…＋x200＝x1a100＋x2a100＋x3a100＋…＋x100a100＝100a100.【答案】　C二、填空题6．数列3,33,333，…的前n项和Sn＝________.【解析】　数列3,33,333，…的通项公式an＝(10n－1)，∴Sn＝(10－1)＋(102－1)＋…＋(10n－1)＝[(10＋102＋103＋…＋10n)－n]＝×－＝×10n＋1－.【答案】　×10n＋1－7．数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－

5、1)n(n∈N*)，则S100＝________.【解析】　由an＋2－an＝1＋(－1)n知a2k＋2－a2k＝2，a2k＋1－a2k－1＝0，∴a1＝a3＝a5＝…＝a2n－1＝1，数列{a2k}是等差数列，a2k＝2k.∴S100＝(a1＋a3＋a5＋…＋a99)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a100)＝50＋(2＋4＋6＋…＋100)＝50＋＝2600.【答案】　26008．已知{an}是公差为－2的等差数列，a1＝12，则

6、a1

7、＋

8、a2

9、＋

10、a3

11、＋…＋

12、a20

13、＝________.【解析】　由题意知，

14、an＝12＋(n－1)×(－2)＝－2n＋14，令－2n＋14≥0，得n≤7，∴当n≤7时，an≥0；当n＞7时，an＜0.∴

15、a1

16、＋

17、a2

18、＋

19、a3

20、＋…＋

21、a20

22、＝(a1＋a2＋…＋a7)－(a8＋a9＋…＋a20)＝2S7－S20＝2[7×12＋×(－2)]－[20×12＋×(－2)]＝224.【答案】　224三、解答题9．(2012·韶关模拟)已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60，且a6为a1和a21的等比中项．-4-用心爱心专心(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足

23、bn＋1－bn＝an(n∈N*)，且b1＝3，求数列{}的前n项和Tn.【解】　(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，则解得∴an＝2n＋3.(2)由bn＋1－bn＝an，∴bn－bn－1＝an－1(n≥2，n∈N*)，bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1＝an－1＋an－2＋…＋a1＋b1＝(n－1)(n－1＋4)＋3＝n(n＋2)．又b1＝3适合．∴bn＝n(n＋2)(n∈N*)．∴＝＝(－)Tn＝(1－＋－＋…＋－)＝(－－)＝.10．设函数y＝f(x)的定义

24、域为R，其图象关于点(，)成中心对称，令ak＝f()(n是常数且n≥2，n∈N*)，k＝1,2，…，n－1，求数列{ak}的前n－1项的和．【解】　∵y＝f(x)的图象关于点(，)成中心对称，所以f(x)＋f(1－x)＝1.令Sn－1＝a1＋a2＋…＋an－1则Sn－1＝f()＋f()＋…＋f()，又Sn－1＝f()＋f()＋…＋f()，两式相加，得2Sn－1＝[f()＋f()]＋[f