北京市各区2012年高考数学一模试题分类解析（10） 圆锥曲线 文.doc

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1、十、圆锥曲线（选修2-1）12．（2012高考模拟文科）设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包括边界）为D，P为D内的一个动点，则目标函数的最小值为（B）A．B．C．0D．12.（2012东城一模文科）双曲线的离心率为；若抛物线的焦点恰好为该双曲线的右焦点，则的值为.答案：10．（2012丰台一模文科）已知抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离是6，则点P的坐标是_____．答案:5.（2012高考仿真文科）设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（D）A．-4B．4C．-8D．86.（2012朝阳一模文科）已知中心在原点，焦点在

2、轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为（A）A．B．C.D.12.（2012东城示范校二模文）若双曲线的左、右顶点分别是,线段被的焦点分为3:1两段,则此双曲线的离心率为．答案：7．（2012房山一模文科）已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为（C）18A．B．C．D．4．（2012海淀一模文科）过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是（D）A．B．C．D．14.（2012门头沟一模文科）过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，是坐标原点．则；若该抛物线上有两点

3、M、N，满足，则直线MN必过定点．答案：；（0,2）5．（2012密云一模文科）抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标（B）A．1B．2C．3D．411．（2012密云一模文科）已知双曲线的离心率为2，则实数．答案：129.（2012师大附文科）双曲线的离心率为。答案：22．（2012高考模拟文科）（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为。（Ⅰ）求椭圆的方程；18（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点。①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②已知点，求证：为定值。22．解析：（Ⅰ）因为满足，，…

4、………2分。解得，则椭圆方程为……………4分（Ⅱ）（1）将代入中得……………………………………………………6分，……………7分因为中点的横坐标为，所以，解得…………9分（2）由（1）知，所以……………11分……………………………………………………14分19.（2012东城一模文科）（本小题共13分）已知椭圆过点，且离心率为.18（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：恒为定值.（Ⅰ）解：由题意可知，，，解得.…………4分所以椭圆的方程为.…………5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）

5、可知,，.设，依题意，于是直线的方程为，令，则.即.…………7分又直线的方程为，令，则，即.…………9分所以，………11分又在上，所以,即，代入上式，得,所以为定值.…………13分19.（2012丰台一模文科）（本小题共14分）18已知椭圆C：的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且．求△ABM的面积．解：（Ⅰ）依题意，，所以．……………………2分因为，所以．……………………3分椭圆方程为．…………………

6、…5分（Ⅱ）因为直线l的斜率为1，可设l：，……………………6分则，消y得，……………………7分，得．因为，，所以，．……………………8分设直线MA：，则；同理．…………………9分18因为，所以，即．……………………10分所以，所以，，，所以，所以．……………………12分所以，．设△ABM的面积为S，直线l与x轴交点记为N，所以．…………14分所以△ABM的面积为．19．（2012石景山一模文科）（本小题满分14分）已知椭圆（）右顶点到右焦点的距离为，短轴长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若线段的长为，求直

7、线的方程．18解：解：（Ⅰ）由题意，解得．即：椭圆方程为------------4分（Ⅱ）当直线与轴垂直时，，此时不符合题意故舍掉；-----------6分当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，代入消去得：．设，则-----------8分所以，------------11分由，------------13分所以直线或．---------14分19.（2012高考仿真文科）（本小题满分14分）已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为,离心率是。椭圆C的左，右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS,BS与直线分别交于M,N两点

8、。（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：T到直线AS的距离等于.试确定点T的个数。18解（1）因为，且，所以所以椭