2011-2012学年高三数学 拓展精练3.doc

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1、数学知识复习拓展精练（3）1.设存在反函数,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点2.已知函数的导函数为，且满足，则_______3．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC对折成的二面角，则B、D在四面体A-BCD的外接球球面上的距离为4．已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，。给出如下结论：①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”.其中所有正确结论的序号是5.(满分12分)在△ABC中,A,B,C的对边分别为,,,且成等差数列（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）

2、求的范围.6.某校2012年推优班报名正在进行，甲、乙、丙、丁四名学生跃跃欲试，现有四门学科(数学、物理、化学、信息技术)可供选择，每位学生只能任选其中一科．（1）求恰有两门学科被选择的概率；（2）已知报名后,丁已指定被录取.另外甲被录取的概率为,乙被录取的概率为,丙被录取的概率为.求甲、乙、丙三人中至少有两人被录取的概率。4用心爱心专心7.(满分12分)如图，五面体ABCDE中，正ABC的边长为1，AE平面ABC，CD∥AE，且CD=AE．(I)设CE与平面ABE所成的角为，AE=若求的取值范围；(Ⅱ)在(I)和条件下，当

3、取得最大值时，求平面BDE与平面ABC所成角的大小．8.(满分12分)设数列满足（I）求数列的通项；（II）设求数列的前项和.4用心爱心专心参考答案1.(-1,2)2.63.4.①②④5解:（Ⅰ），∴，∴，∴（Ⅱ），∴，∴6解：（1）恰有两门学科被选择的概率为（2）至少有两人被录取的概率为7解：（Ⅰ）如图以C为坐标原点，CA、CD为y、z轴，垂直于CA、CD的直线CT为x轴，建立空间直角坐标系（如图），则设，，，.取AB的中点M，则，易知,ABE的一个法向量为,由题意4用心爱心专心.由，则，得.…………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ

4、）知最大值为，则当时，设平面BDE法向量为，则取，又平面ABC法向量为，…………10分所以=，所以平面BDE与平面ABC所成角大小……12分8解：（I）①当时，②将①－②得在①中，令得（II）由得则当时，当时,则又4用心爱心专心