(6年真题推荐)2008-2013年江苏省高考数学 真题分类汇编 圆锥曲线.doc

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1、九、圆锥曲线(一)填空题1、(2008江苏卷12)在平面直角坐标系中,椭圆1(0)的焦距为2,以O为圆心,为半径的圆,过点作圆的两切线互相垂直,则离心率=.【解析】设切线PA、PB互相垂直,又半径OA垂直于PA,所以△OAP是等腰直角三角形,故,解得.2、(2009江苏卷13)如图,在平面直角坐标系中,为椭圆的四个顶点,为其右焦点,直线与直线相交于点T,线段与椭圆的交点恰为线段的中点,则该椭圆的离心率为.【解析】考查椭圆的基本性质,如顶点、焦点坐标,离心率的计算等。以及直线的方程。直线的方程为:;直线的方程

2、为:。二者联立解得:,则在椭圆上,,解得:3.(2010江苏卷6)在平面直角坐标系xOy中,双曲线上一点M,点M的横坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是__________[解析]考查双曲线的定义。,为点M到右准线的距离,=2,MF=4。4.(2012江苏卷8).在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则m的值为.【解析】根据题目条件双曲线的焦点位置在轴上(否则不成立),因此>10,由离心率公式得到,解得.【点评】本题考查双曲线的概念、标准方程和简单的几何性质.这是大纲中明确要求的,在对本部分复习时要注意:

3、侧重于基本关系和基本理论性质的考查,从近几年的高考命题趋势看,几乎年年都有所涉及,要引起足够的重视.本题属于中档题,难度适中.6、(2013江苏卷3)3.双曲线的两条渐近线的方程为。答案:3.7、(2013江苏卷3)9.抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部与边界)。若点是区域内的任意一点,则的取值范围是。答案:9.8、(2013江苏卷12)12.在平面直角坐标系中,椭圆的标准方程为,右焦点为,右准线为,短轴的一个端点为,设原点到直线的距离为,到的距离为,若,则椭圆的离心率为。答案:12

4、.(二)解答题1、(2009江苏卷22)(本题满分10分)在平面直角坐标系中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在轴上。(1)求抛物线C的标准方程;(2)求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程;(3)设过点的直线交抛物线C于D、E两点,ME=2DM,记D和E两点间的距离为,求关于的表达式。[必做题]本小题主要考查直线、抛物线及两点间的距离公式等基本知识,考查运算求解能力。102、(2010江苏卷18)(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆的左、右顶点为A、B,右焦点为F。设过

5、点T()的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、,其中m>0,。(1)设动点P满足,求点P的轨迹;(2)设,求点T的坐标;(3)设,求证:直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)。【解析】本小题主要考查求简单曲线的方程,考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。满分16分。(1)设点P(x,y),则:F(2,0)、B(3,0)、A(-3,0)。10由,得化简得。故所求点P的轨迹为直线。(2)将分别代入椭圆方程,以及得:M(2,)、N(,)直线MTA方程为:,即,直线NTB方程为:,

6、即。联立方程组,解得:,所以点T的坐标为。(3)点T的坐标为直线MTA方程为:,即,直线NTB方程为:,即。分别与椭圆联立方程组,同时考虑到,解得:、。(方法一)当时,直线MN方程为:令,解得:。此时必过点D(1,0);当时,直线MN方程为:,与x轴交点为D(1,0)。所以直线MN必过x轴上的一定点D(1,0)。(方法二)若,则由及,得,此时直线MN的方程为,过点D(1,0)。10若,则,直线MD的斜率,直线ND的斜率,得,所以直线MN过D点。因此,直线MN必过轴上的点(1,0)。3、(2011江苏卷18)

7、如图,在平面直角坐标系中,M、N分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k(1)当直线PA平分线段MN,求k的值;(2)当k=2时,求点P到直线AB的距离d;(3)对任意k>0,求证:PA⊥PB【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力,满分16分.解:(1)由题设知,所以线段MN中点的坐标为,由于直线PA平分线段

8、MN,故直线PA过线段MN的中点,又直线PA过坐标原点,所以(2)直线PA的方程解得于是直线AC的斜率为10(3)解法一:将直线PA的方程代入则故直线AB的斜率为其方程为解得.于是直线PB的斜率因此解法二:设.设直线PB,AB的斜率分别为因为C在直线AB上,所以从而因此4、(2012江苏卷19)(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左、右焦点分别为,.已知和都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.A

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