【精品解析】湖南省岳阳市2012届高三数学教学质量检测（二）试题解析 理 （教师版）.doc

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1、精品解析：岳阳市2012届高三教学质量检测（二）数学（理）试题解析（教师版）试卷总评：本试卷注重试题的层次梯度，注重考查数学基础知识、基本技能和基本思想方法。知识覆盖面广，试题难易布局合理，内容紧扣考试说明，是考前复习中难得的一套好检测好题。参考公式：1、锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高。2、列联表随机变量与k对应值表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给

2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（）A、B．C．D．【答案】B12【答案】C【解析】求出三个顶点坐标得，可知在点处取最小值为5．已知直线（其中）与圆交于，O是坐标原点，则·=（）-2-112【答案】A【解析】因圆心到直线的距离为1，故可知，所以。6．连续投掷两次骰子得到的点数分别为，向量与向量的夹角记为,则的概率为（）A．B.C.D.12【答案】C8．已知命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．（-1，1）【答案】C【解析】圆心坐标为，即圆的普通方程为，即12，化极坐标

3、方程得，化简得。10．(不等式选讲选做题）已知函数，则函数的最大值为【答案】5【解析】由柯西不等式可得，所以。11．(几何证明选讲选做题）在圆内接△ABC中，AB=AC=，Q为圆上一点，AQ和BC的延长线交于点P，且AQ：QP=1：2，则AP=_____。【答案】15【解析】因AB=AC=，可知,，所以，故，解得,解得.（二）必做题（12—16题）12【答案】15．设函数f(x)的原函数是以T为周期的周期函数，若。【答案】。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1217．（

4、本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c且c=，，求a,b的值。【点评】本小题主要考查三角的恒等变换、三角函数的性质，考查了利用正弦定理、余弦定理解三角形的知识，考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力18．（本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表．月收入（单位百元）[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,7

5、5频数510151055赞成人数4812521（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表,并问是否有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异?12月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（2)若对在[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列及数学期望。.解:（1）2乘2列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成29（2分）32不赞成718合计104050.

6、（4分）所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.（6分）（2）所有可能取值有0,1,2,3，，所以的分布列是012（10分）3所以的期望值是。（12分）【点评】本题主要考查概率与统计的基础知识，考查概率分布列和数学期望，及独立性检验的基本思想以及应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等．19．（本小题满分12分）如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1（Ⅰ）设P为AC的中点，证明：在AB上存在一点Q使PQ⊥OA，并计算

7、的值；12（Ⅱ）求二面角O﹣AC﹣B的平面角的余弦值．【解析】解法一：（Ⅰ）在平面OAB内作ON⊥OA交AB于N，连接NC。又OA⊥OC，∴OA⊥平面ONC∵NC⊂平面ONC，∴OA⊥NC。取Q为AN的中点，则PQ∥NC。∴PQ⊥OA………………………………………………………3分在等腰△AOB中，∠AOB=120°，∴∠OAB=∠OBA=30°在Rt△AON中，∠OAN=30°，∴在△ONB中，∠NOB=120°﹣90°=30°=∠NBO，∴NB=ON=AQ。∴………………………………………………………6分解：（

8、Ⅱ）连接PN，PO，由OC⊥OA，OC⊥OB知：OC⊥平面OAB。又ON⊂OAB，∴OC⊥ON又由ON⊥OA，ON⊥平面AOC。∴OP是NP在平面AOC内的射影。…………………………8分在等腰Rt△COA中，P为AC的中点，∴AC⊥OP根据三垂线定理，知：∴AC⊥NP∴∠OPN为二面角O﹣AC﹣B的平面角…………………10分在等腰Rt△COA中，OC=OA=1，∴在Rt△