2010年上海市重点中学高三数学重要考题精选及精解3新人教版.doc

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1、上海市重点中学重要考题精选及精解（3）1、（16分）已知数列中，且点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）若函数求函数的最小值；（3）设表示数列的前项和．试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。解：（1）由点P在直线上，即，-----------------------------------------------2分且，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，同样满足，所以--------4分（2）---------------------6分所以是单调递增，故的最小值是---------

2、-----------10分（3），可得，-------12分，相加得：，n≥2------------------15分所以。故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。----16分用心爱心专心2．（本题14分）（第（1）小题6分，第（2）小题8分）设数列是等差数列,a=6⑴当a=3时,在数列中找一项a,使a成等比数列，求的值；⑵当a=2时,若自然数n（t=1,2,3,）,满足，且使得成等比数列,求数列的表达式解:⑴由于a=a+2d所以d=a=a+（m－3）d=（m－1）a、a、a成等比数列36=3×（m－1）m=9.⑵由a=2,a=6,d=2

3、a=a＋（n－3）d=2n－4又公比q==2×32n－4=2×3n=3+2.3.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知各项均不相等的正项数列的前项和分别为.（1）若为等差数列，求证：.（2）将（1）中的数列均换作等比数列，请给出使成立的条件.[证明]（1）设的公差分别为（均不为0），则…………………………………………4分用心爱心专心所以.………………………………………………………8分[解]（3）设的公比分别为（均为不等于1的正数），则……………………11分………14分所以使成立的条件是或.……16分4．（本题满分16分，第（1）题5分，

4、第（2）题5分，第（3）题6分）已知数列中，，且。（1）记，求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）求的通项公式；（3）当时，记，求的值。5．（本题共3小题，其中第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分，满分16分）解：（1）由得，即2分又，所以，又。所以是以1为首项，为公比的等比数列。4分用心爱心专心5分注：在证明中若从得出是等比数列扣1分。（2）由及得6分＝8分当时9分当时10分（3）由知＝13分因为，所以则，又所以16分6、(18分)已知数列的前N项和为（1）证明：数列是等比数列；（2）对求使不等式恒成立的自然数的最小值.用心爱心专心解：（1）又当时，，-----

5、-------------------------------------------------4分∴数列是公比为2，首项为的等比数列.……2分（2）由（1），知…………………………………………4分①当m为偶数时，，∴不存在自然数m，使恒成立.…………………………2分②当m为奇数时，当m=1时，；当m=3时，；-----------------------2分当m=5时，；当m≥5时，即证：恒成立ⅰ），已证ⅱ）假设，结论成立，即则时，而用心爱心专心则即时，结论成立所以当m≥5且为奇数，成立，-------------3分此时m的最小值为5.----------------

6、------------------------------------1分7．(12分)已知数列的前项和为，且满足（为正整数）.（1）求数列的通项公式；（2）记.试比较的大小关系，并证明你的结论.解：（1），以上两式相减得到，即3分所以，数列是公比为等比数列，又，，所以.6分（2），8分设，则，=<0所以，函数f（n）在nÎN*上单调递减，所以f（n）的最大值是f（1）=1，所以.12分8.(18分)在平面直角坐标系中，已知三个点列，其中，满足向量与向量平行，并且点列在斜率为6的同一直线上，。用心爱心专心（1）证明：数列是等差数列；（2）试用与表示；（3）设，是否存在这样

7、的实数，使得在与两项中至少有一项是数列的最小项？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；（4）若，对于区间[0，1]上的任意l，总存在不小于2的自然数k，当n³k时，恒成立，求k的最小值.解：（1）因为点列在斜率为6，所以，即，所以，数列是等差数列.3分(2)，，因为//所以5分又，，，，，¼¼¼¼¼¼¼¼，将以上等式相加得，所以.8分(3)10分用心爱心专心若存在这样的实数，使得在与两项中至少有一项是数列的最小项，则，解得.13分(4)由，，即，15分记，则有，解得n³4或n£1，但由于n³2，所以n