江苏省2012届高三数学 全真模拟卷卷18.doc

《江苏省2012届高三数学 全真模拟卷卷18.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、江苏省2012届高三全真模拟卷数学卷18一、填空题（每小题5分，共70分）1.若集合，函数的定义域为，则▲.2.设是纯虚数，则=▲.3.已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是__▲__.4.一个算法的程序框图如右图所示，若执行该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是▲.5．在中，三内角的对边分别是，若，则角的值为▲.6．若是函数的两个零点，则的值为▲.7.若直线与圆交于两点，且M、N两点关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是▲.8．在一条公路上每隔10公里有一个仓库，共有5个仓库。一号仓库存有则10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是

2、空的。现在要把所有的货物集中存放一个仓库里，若每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要的运费是▲.9.已知数列为等差数列，为等比数列，且满足：，，则▲.10.下列命题中，正确命题的序号为▲.-12-用心爱心专心①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；②已知平面,直线和直线，且，则；③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形.11．已知椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若则椭圆的离心率为▲.12.已知定义在上的函数，满足对任意，都

3、有成立，则=▲.13.在中，已知分别所对的边，为的面积，若向量，满足，则▲.14.设函数，若，则函数的各极大值之和为▲.二、解答题15．（14分）已知函数和.（1）设是的一个极大值点，上的一个极小值点，求的最小值；（2）若，求的值.16．（14分）如图，所有棱长都为2的正三棱柱，四边形是菱形，其中为的中点。(1)求证：；（2）求证：面面；（3）求四棱锥与的公共部分体积.-12-用心爱心专心17．（15分）已知点是圆上一动点，点在轴上的射影为，设满足条件（为非零常数）的点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若存在过点的直线与曲线相交于两点，且为坐标原点），求的取值范围.18．（1

4、5分）如图，在一条河流的上、下游分别有甲、乙两家化工厂，其中甲厂每天向河道内排放污水万，每天流过甲厂的河水流量是万（含甲厂排放的污水）；乙厂每天向河道内排放污水万，每天流过乙厂的河水流量是万（含乙厂排放的污水）.由于两厂之间有一条支流的作用，使得甲厂排放的污水在流到乙厂时，有可自然净化.假设工厂排放的污水能迅速与河水混合，且甲厂上游及支流均无污水排放.（1）求河流在经过乙厂后污水含量的百分比约是多少？（精确到）（2）根据环保要求，整个河流中污水含量不能超过，为此，甲、乙两家工厂都必须各自处理一部分污水.已知甲厂处理污水的成本是，乙厂处理污水的成本是，求甲、乙两厂每天分别处理多少万污

5、水，才能使两厂处理污水的总费用最少？最小总费用是多少元？-12-用心爱心专心19．（16分）已知数列的通项公式为.（1）若成等比数列，求的值；（2）是否存在，使得成等差数列，若存在，求出常数的值；若不存在，请说明理由；（3）求证：数列中的任意一项总可以表示成数列中其它两项之积.20．（16分）已知函数是自然对数的底数）.（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；（2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.-12-用心爱心专心附加题21、【选做题】请从A,B,C,

6、D四小题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分，每小题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A．(4-1几何证明选讲选做题)如图，△ABC内接于圆⊙,点D是圆⊙上异于A、B、C三点的任意一点，过D点作，，，交AB、BC、AC分别为P,Q,R.(1)求证：∠BDP=∠CDR；(2)求证：P,Q,R三点共线.B．(4-2矩阵与变换选做题)已知曲线：.（1）将曲线绕坐标原点顺时针旋转后，求得到的曲线的方程；（2）求曲线的焦点坐标和渐近线方程.C．(4-4坐标系与参数方程选做题)过点作倾斜角为的直线与曲线交于点．⑴若点恰为弦的中点，求直线的方程；⑵求的最小值及相

7、应的的值．D．(4-5不等式选讲选做题)设a、b、c均为实数，求证：++≥++．22、（10分）如图6，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且．⑴求证：；⑵当、、、共面时，求：①到直线的距离；②面与面所成二面角的余弦值．23.（10分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛：答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰．已知选手甲答对每个问题的概率相同，