2013高考数学二轮复习 专题限时集训(二十一)函数与方程和数形结合思想配套作业 理（解析版，新课标）.doc

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1、专题限时集训(二十一)[第21讲　函数与方程和数形结合思想](时间：45分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知复数z1＝m＋2i，z2＝2＋i，若z1·z2为纯虚数，则实数m的值为(　　)A．1B．－1C．4D．－42．已知且u＝x2＋y2－4x－4y＋8，则u的最小值为(　　)A.B.C.D.3．曲线y＝e－2x＋1在点(0，2)处得切线与直线x＝0和y＝x围成的三角形面积为(　　)A.B.C.D．14．方程sin2x＋2sinx＋a＝0一定有解，则a的取值范围是(　　)A．[－3，1]B．(－∞，1]C．[1，＋∞)D．[

2、－1，1]5．已知公差不为0的正项等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若lga1，lga2，lga4也成等差数列，a5＝10，则S5等于(　　)A．30B．40C．50D．606．F1，F2为椭圆＋＝1的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交椭圆于点P，且∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.7．若从区间(0，e)内随机取两个数，则这两个数之积不小于e的概率为(　　)A．1－B．1－C.D.8．直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点，若

3、AB

4、＝2，则实数k的值是________．9．长度

5、都为2的向量，的夹角为60°，点C在以O为圆心的圆弧AB(劣弧)上，＝m＋n，则m＋n的最大值是________．10．若a，b是正数，且满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________．11．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边长，S表示该三角形的面积，且2cos2B-6-＝cos2B＋2cosB.(1)求角B的大小；(2)若a＝2，S＝2，求b的值．12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，公比是q，且满足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝12，S2＝b2q.(1)求{an}与{

6、bn}的通项公式；(2)设cn＝3bn－λ·2(λ∈R)，若{cn}满足：cn＋1>cn对任意的n∈N*恒成立，求λ的取值范围．13．已知x＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一个极值点．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若直线y＝b与函数y＝f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围．-6--6-专题限时集训(二十一)【基础演练】1．A　[解析]z1·z2＝(m＋2i)(2＋i)＝(2m－2)＋(m＋4)i，只要2m－2＝0且m＋4≠0即可，解得m＝1.2．B　[解析]不等式组所表示的平面区域是如下图中的△ABC，u

7、＝x2＋y2－4x－4y＋8＝(x－2)2＋(y－2)2，根据题意只能是点(2，2)到直线x＋y－1＝0的距离最小，这个最小值是，故所求的最小值是.3．C　[解析]如图，记B(0，2)，切线与直线y＝x交与A点，由已知可求得y′＝－2e－2x，y′

8、x＝0＝－2e0＝－2，故切线方程为y＝－2x＋2，A点坐标为，，S△OAB＝×2×＝.4．A　[解析]构造函数f(x)＝sin2x＋2sinx，则函数f(x)的值域是[－1，3]，因为方程sin2x＋2sinx＋a＝0一定有解，所以－1≤－a≤3，∴－3≤a≤1.【提升训练】5．A　[解析

9、]设公差为d(d≠0)，则lga1＋lga4＝2lga2，得a＝a1·a4，(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)⇒a1＝d.又a5＝a1＋4d＝10，∴a1＝d＝2，∴S5＝5a1＋d＝30.6．A　[解析]设

10、PF2

11、＝r，则

12、PF1

13、＝2r，

14、F1F2

15、＝r.由椭圆的定义得2a＝3r，2c＝r，故椭圆的离心率为e＝＝.故选A.-6-7．B　[解析]设取出的两数为x，y，则0

16、－e＝e2－2e，所以所求的概率为＝1－.8．－或0　[解析]圆的半径为2，弦长

17、AB

18、＝2，可得圆心到直线的距离为1，故＝1，即(3k＋1)2＝1＋k2，解得k＝0或－.9.　[解析]建立平面直角坐标系，设向量＝(2，0)，向量＝(1，)．设向量＝(2cosα，2sinα)，0≤α≤.由＝m＋n，得(2cosα，2sinα)＝(2m＋n，n)，即2cosα＝2m＋n，2sinα＝n，解得m＝cosα－sinα，n＝sinα.故m＋n＝cosα＋sinα＝sinα＋≤.10．[9，＋∞)　[解析]方法1：∵ab＝a＋b＋3，∴a≠1，b

19、＝>0，从而a>1或a<－3，又a>0，∴a>1，∴a－1>0，所以ab＝f(a)＝a·＝(a－1)＋＋5≥9，当且仅当a－1＝，即a＝3时取等号，当13时函数f(a