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1、吉林省东北师大附中2010届上学期高三数学理科第二次摸底（期中考试）试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分；考试时间120分钟.注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置.4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（
2、本题共有12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合,,,则满足条件的实数的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A.①②B.①③C.①④D.②④3.已知角的终边上一点的坐标为,则角的最小正值为（）A.B.C.D.4．设向量与的夹角为，，，则等于（）A.B.C.D.5.已知，为平面内一点，且设，则满足条件时，是的（）A.内心B.外心C.垂心D.重心6．下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）用心爱心专心A.B.C.D.7
3、．已知,是方程的两实根，若，则（）A.B.C.或D.或8．如果函数对于区间D内任意的，有成立，称是区间D上的“凸函数”.已知函数在区间上是“凸函数”，则在△中，的最大值是（）A.B.C.D.9．等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数中也为定值的是（）A.B.C.D.10．的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为（）A.B.C.D.11．定义在上的偶函数满足，当时，，则（）A.B.C.D.12．已知函数，若，，则（）A.B.C.D.与的大小不能确定用心爱心专心第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分
4、）13．数列的前项和为，且，则=；14．已知都是锐角，且，则；15.已知，设函数的最大值为，最小值为，那么；16.下列五种说法：(1)命题“”的否定是“”；(2)若正实数，则“”是“”的必要不充分条件；(3)把函数的图像上所有的点向右平移个单位，即可得到函数的图像；(4)若四边形是平行四边形，则；(5)两个非零向量互相垂直，则.其中正确的说法是（把正确说法的序号填在横线处）三、解答题（本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知函数.求：（1）函数的最小正周期；（2）函数，的单调增区间.18．（本题满分12分）已知等差
5、数列的前和为.记，求数列的前项和.19．（本题满分12分）在△中，分别为角所对的边，且，（1）求角；（2）若，角等于，周长为，求函数的取值范围20．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知向量，又点，，用心爱心专心.（1）若，且为坐标原点，求向量；（2）若向量与向量共线，当，且取最大值时，求.21．（本题满分12分）已知为锐角，且，函数，数列的首项，.（1）求函数的表达式；（2）求证：；（3）求证：.22．（本题满分12分）已知二次函数和一次函数，其中满足，.（1）求证：两函数的图象交于不同的两点、；（2）求证：方程的两根都小于2；（3）求线段在轴上射影的长的取值
6、范围．2009—2010学年“拼搏一年·成就梦想”用心爱心专心高三年级第二次摸底考试数学（理科）试卷参考答案一、选择题（本题共有12小题，每小题5分,共60分）1．C2．D3．D4．A5．B6．D7．B8．D9．C10．B11．C12．A二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）13．914．15．401816．①③⑤三、解答题（本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：由已知，得…………2分（1）最小正周期.…………4分（2）令…………6分…………7分又，或，…………9分所以原函数的单调递增区间为.…………10分18解：等差数
7、列的前和为…………2分又当时，，数列的通项公式为…………3分由，得.所以，…………4分当时，；…………5分用心爱心专心当时，，…………7分9分…………10分综上.…………12分19解：（1）由………1分………3分又………5分（2）………6分，同理：………7分………9分………10分故，，.………12分20解：（1）由题得.，，……….2分得，则.又，.，解得.………4分用心爱心专心当时，；当时，.或.………6分（2）由已知向量与向量共线，，………7分.，………8分故当时，取最大值时，有，得.………10分这时，，且，得，则.………11分.………12分21解：（1）…
