江苏省启东中学2012届高三数学上学期第二次月考（无答案）.doc

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1、江苏省启东中学2012届高三第二次质量检测数　学注意事项：1.本试卷满分160分，考试时间120分钟．2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.复数（i为虚数单位）的实部是________．2.命题：“若a，b，c成等比数列，则b2＝ac”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数是________．3.函数在上的单调递增区间是____________．4.设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中所有能推得的条件是。（填序号）①∥，；②；③，∥；④，∥，∥。5.已知函数，则满足

2、f(x)≥1的x的取值范围是。6.双曲线x2－＝1的渐近线被圆x2＋y2－6x－2y＋1＝0所截得的弦长为________．7.已知是非零实数,则“成等比数列”是“”的条件(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中选择一个填空).8.已知向量p的模是，向量q的模为1，p与q的夹角为，a＝3p＋2q，b＝p－q，则以a、b为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是________．9.已知点P（x，y）的坐标满足条件，则点P到直线4x+3y+1=0的距离的最大值是________.10.已知等差数列{an}和{bn}的前n项和

3、分别为Sn，Tn，且＝对任意n∈N*恒成立，则的值为________．11.设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围是12.已知函数，满足对任意，都有-6-用心爱心专心成立，则a的取值范围是．13.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率e的取值范围是.14.已知数列的各项均为正整数，对于，有，若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为______.二、解答题：本题共6小题，共计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx－(x∈

4、R)．(1)若x∈，求f(x)的最大值；(2)在△ABC中，若A＜B，f(A)＝f(B)＝，求的值．16.(本小题满分14分)已知在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，AD＝16，AB＝8，BB1＝8，E，F分别是线段A1A，BC上的点．(1)若A1E＝5，BF＝10，求证：BE∥平面A1FD.(2)若BD⊥A1F，求三棱锥A1AB1F的体积．-6-用心爱心专心17.(本小题满分14分)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)

5、的关系为f(x)＝＋2a＋，x∈，其中a是与气象有关的参数，且a∈]，若取每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)．(1)令t＝，x∈，求t的取值范围；(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问：目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？18.(本小题满分16分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，⊙O：x2＋y2＝b2，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点．(1)若P(－1，)，PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；(2)是否存在这样的椭圆C，使得是常数？如果存在，求C的离心率，如果不存在，说明理由

6、．-6-用心爱心专心19.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a为正数)．(1)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)＝x2－2x，若对任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求实数a的取值范围．20、(本小题满分16分)设数列{an}满足：a1＝1，a2＝2，an＋2＝(n≥1，n∈N*)．(1)求证：数列是常数列；(2)求证：当n≥2时，2＜a－a≤3；(3)求a2011的整数部分.江苏省启东中学2012届高

7、三第二次质量检测数学附加题注意事项：-6-用心爱心专心1.附加题供选修物理的考生使用．2.本试卷共40分，考试时间30分钟．3.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内．21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.选修41：几何证明选讲如图，设AB为⊙O的任意一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC＝PD.求证：(1)l是⊙O的切线；(2)PB平分∠ABD.B.选修42：矩阵与变换已知矩阵将点变

8、换为，且属于特征值的一个特征向量是，求矩阵．C.选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中,设圆上的点到直线的距