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《（广东专用）2013高考数学总复习 第八章第七节 课时跟踪训练 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时知能训练一、选择题1．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1D.－＝1【解析】 由题意知＝，抛物线的准线方程为x＝－6，则c＝6，由，得，∴双曲线方程为－＝1.【答案】 B2．若双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，则双曲线焦点F到渐近线的距离为( )A．2 B．3 C．4 D．5【解析】 由双曲线的渐近线方程为y＝±x可知m＝9.∴F(0，±)，其到y＝±x的距离d＝＝3.【答案】 B3．(2012·惠州调研)已知双曲线－＝1与直线
2、y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为( )A．(1，)B．(1，]C．(，＋∞)D．[，＋∞)【解析】 双曲线的渐近线方程为y＝x，由题意＞2.∴e＝＝>＝.【答案】 C4．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1【解析】 由题意知曲线C2是以椭圆C1的焦点为焦点的双曲线，且2a＝8，即a＝4，4由椭圆的离心率知＝，∴c＝5，∴b2＝c2－a2＝25－16＝9，∴曲线C2的标准方程为－＝1.【答案】 A5．已知双曲线的两个焦点为F1(－，
3、0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足·＝0，
4、
5、·＝2，则该双曲线的方程是( )A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1【解析】 ∵·＝0，∴⊥⇒
6、
7、2＋
8、
9、2＝(2)2＝40.又
10、
11、·
12、
13、＝2，∴(
14、
15、－
16、
17、)2＝40－4＝36，∴2a＝6⇒a＝3，∴a2＝9，b2＝c2－a2＝1.∴方程为－y2＝1.【答案】 A二、填空题6．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．【解析】 由题意知，M点的坐标为M(3，±)，双曲线的右焦点坐标为(4,0)，由两点间的距离公式得d＝＝4.【答案】 47．
18、(2012·揭阳模拟)中心在原点焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为________．【解析】 双曲线的渐近线方程为y＝±x，则＝，∴离心率e＝＝＝.【答案】 8．已知F是双曲线－4＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则
19、PF
20、＋
21、PA
22、的最小值为________．【解析】 设双曲线的右焦点为Q，则Q(4,0)，
23、PF
24、－
25、FQ
26、＝4，∴
27、PF
28、＋
29、PA
30、＝4＋
31、PQ
32、＋
33、PA
34、，∴当P、Q、A三点共线时
35、PF
36、＋
37、PA
38、有最小值，∵
39、AQ
40、＝＝5，∴
41、PF
42、＋
43、PA
44、的最小值为4＋5＝9.【答案】 9三、解答题9．已知双曲线的中心在原点，
45、焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．点M(3，m)在双曲线上．(1)求双曲线方程；(2)求证：·＝0；(3)求△F1MF2面积．【解】 (1)∵e＝，∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ.∵过点(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴双曲线方程为x2－y2＝6.(2)证明 ∵＝(－3－2，－m)，＝(2－3，－m)．∴·＝(3＋2)×(3－2)＋m2＝－3＋m2，∵M点在双曲线上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0，∴·＝0.(3)△F1MF2的底
46、F1F2
47、＝4.由(2)知m＝±.∴△F1MF2的高h＝
48、m
49、＝，∴S△F1MF2＝6.10．双曲线－＝1(a>1，b>0)的
50、焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥c，求双曲线的离心率e的取值范围．【解】 直线l的方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，由a>1，得点(1,0)到直线l的距离d1＝.同理可得点(－1,0)到直线l的距离d2＝，∴s＝d1＋d2＝＝.4又s≥c，得≥c，即5a·≥2c2.于是得5≥2e2，即4e4－25e2＋25≤0.解之得≤e2≤5，又e>1，∴e的范围是e∈[，]．11．(2011·广东高考)设圆C与两圆(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切．(1)求圆C的圆心轨迹L的方程；(2
51、)已知点M(，)，F(，0)，且P为L上动点，求
52、
53、MP
54、－
55、FP
56、
57、的最大值及此时点P的坐标．【解】 (1)设圆C的圆心坐标为(x，y)，半径为r.圆(x＋)2＋y2＝4的圆心为F1(－，0)，半径为2，圆(x－)2＋y2＝4的圆心为F(，0)，半径为2.由题意得或∴
58、
59、CF1
60、－
61、CF
62、
63、＝4.∵
64、F1F
65、＝2＞4，∴圆C的圆心轨迹是以F1(－，0)，F(，0)为焦点的双曲线，其方程为－y2＝1.(2)由图知，
66、
67、MP
68、－
69、FP
70、
71、≤
72、MF
