山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习 综合运用平行线的判定和性质解题 新人教版.doc

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1、山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习综合运用平行线的判定和性质解题新人教版一、求角的度数例1 (2008四川绵阳)已知,如图,∠1=∠2=∠3=55°,则∠4的度数等于().A.115°B.120°C.125°D.135°分析 由∠1=∠2可得到l1∥l2,然后再根据平行线的有关性求得∠4的度数。解 设∠2的对顶角为∠5,∠4的对顶解为∠6,因为∠1=∠2,∠2=∠5,所以∠1=∠5,所以l1∥l2,所以∠3+∠6=180°,又因为∠3=55°,所以∠6=180°-55°=125°,所以∠4=125°。故

2、答案选C。点评 由题目给出的角的关系推平行,再由平行关系推其它角的关系是常用的数学方法.二、确定角之间的关系例2 如图,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,且∠E=∠1,问∠BAD和∠CAD相等吗?并说明理由.分析 由AD⊥BC,EF⊥BC可知EF∥AD,再根据平行线的有关性质,尽量发挥图中某些充当“桥”角色的角的作用,即可得到∠BAD和∠CAD的关系。解 答:∠BAD和∠CAD相等理由如下:因为AD⊥BC,EF⊥BC,所以∠EFD=∠ADC=90°,所以EF∥AD,所以∠E=∠CAD,∠1=∠BAD,又因为∠1=

3、∠E,所以∠BAD=∠CAD.点评 复杂的图形中分析出基本图形是学习数学的一大基本功,如本题中∠EFD与∠ADC是EF与AD被BC所截所成的同位角,∠1与∠BAD是EF、AD被AB所截所成的内错角,∠E与∠CAD是EF、AD被EC所截所成的同位角.要说明两个角相等,除了我们所学的性质之外,“桥”的作用也是不可忽视的,即等量代换,本题中∠E=∠1就起到一个过渡的作用,也就是“桥”的作用.三、判断两直线平行例3如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D,问BD与CE平行吗?并说明理由.2分析 要说明BD与CE平行,只要说明∠

4、D=∠CEF就可以根据同位角相等,两直线平行,得出BD∥CE.解答:BD∥CE理由如下:因为∠A=∠F,所以AC∥DF,∠C=∠CEF,又因为∠C=∠D,所以∠D=∠CEF,所以BD∥CE点评以上的解题过程中,∠C起到了“桥”的作用.另外本题还可以通过说明∠C=∠ABD或∠D+∠CED=180°或∠C+∠DBC=180°来说明BD∥CE,所以还有三种方法,有兴趣的同学可以试一试.三、巧用辅助线解题例4 如图(1),已知∥,∠ABC=120°,⊥AB,则α的度数是____分析 平行线有一个非常重要的作用,就是角的

5、传递,在本题中虽然知道∥,但却与∠ABC无法建立联系,因此我们可以过点B作一条与平行的直线,根据“平行于同一条直线的两条直线平行”的性质可得到∥,进而可以建立起∠ABC与∠α的联系解 如图过点B作∥,因为⊥AB,所以⊥AB,所以∠γ=90°,因为∠ABC=120°,所以∠β=120°-90°=30°,又因为∥,∥,所以∥,所以∠α=∠β=30°.点评 本题辅助线的作法还可以叙述为:过点B作⊥AB.适当添加辅助线是解数学题的重要手段.这里过直线外一点作已知直线的平行线,是常用的辅助线之一.辅助线在解题过程中起铺路

6、架桥的作用,有化难为易之功效,是解数学图形题常用技巧.作辅助线要注意作法的叙述,辅助线要画成虚线.在一道题中反复应用平行线的性质和判定,这是以后在证题过程中经常使用的方法,见到平行应想到有关的角相等或互补;见到有关的角相等或互补,就应想到能否判断直线间的平行关系.把平行线的判定与性质紧密地结合在一起,也就是把直线平行和角相等联系在一起,这样解题就能得心应手.2

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