2011《金版新学案》高三数学一轮复习 第八章平面向量阶段质量检测五 文 北师大版.doc

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1、阶段质量检测(五)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.已知向量a=(-5,6),b=(6,5),则a与b(  )A.垂直         B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向【解析】 已知向量a=(-5,6),b=(6,5),a·b=-30+30=0,则a与b垂直,故选A.【答案】 A2.给出下列命题:①若a∥b,则a与b的方向相同或相反;②若a∥b,b∥c,则a∥c;③若两个单位向量互相平行,则有两个单位向量相等;④若a=b,b=c,则a=c.其中正确命题的个数有(  )A.1个B.2个C.3个

2、D.4个【解析】 由于零向量的方向是任意的,取a=0,则对于任意向量b,都有a∥b,知①错;取b=0,则对于任意向量a,c都有a∥b,b∥c,但得不到a∥c,知②错;两个单位向量互相平相,方向可能相反,知③错;易知④对.可得①②③错,④正确,故选A.【答案】 A3.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C.所对的边.若A=,b=1,△ABC的面积为,则a的值为(  )A.1B.2C.D.【解析】 由已知得:bcsinA=×1×c×sin60°=⇒c=2,则由余弦定理可得:a2=4+1-2×2×1×cos60°=3⇒a=.【答案】 D4.已知圆O的半径为a,A,B是其圆周上的两个三

3、等分点,则·=(  )A.a2B.-a2C.a2D.-a2【解析】 结合图形易知两向量夹角为,且

4、

5、=a,

6、

7、=a,故·=

8、

9、×

10、

11、×cos=-.【答案】 B5.已知函数y=2sin2-cos2x,则它的周期T和图象的一条对称轴方程是(  )A.T=2π,x=B.T=2π,x=C.T=π,x=D.T=π,x=【解析】 ∵y=2sin2-cos2x=1-cos-cos2x=1+sin2x-cos7用心爱心专心2x=1+sin,所以其周期T=π,对称轴方程的表达式可由2x-=kπ+(k∈Z)得x=+(k∈Z),故当k=0时的一条对称轴方程为x=.【答案】 D6.下列关系式中正确的是( 

12、 )A.sin11°

13、==,∴·=

14、

15、·

16、

17、cosA=3×2×=.故选D.方法二:∵=-,∴2=2+2-2··,∴10=9+4-2··,∴·=,故选D.【答案】 D8.设集合M={平面内的点(a,b)},N={f(x)=acos2x+bsin2x,x∈R},给出从M到N的映射f:(a,b)→f(x)=acos2x+bsin2x,则点(1,)的象f(x)的最小正周期为(  )A.πB.C.D.【解析】 f(x)=cos2x+sin2x=2sin,则最小正周期为π.【答案】 A9.已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0).给出下面的结论:①∥;②⊥;③+=;④=-2.其中正确结论的个数

18、是(  )A.0个B.1个C.2个D.3个7用心爱心专心【解析】 ①由于=(-2,1),=(2,-1)⇒=-⇒∥,由共线向量基本定理易知命题正确;②·=(2,1)·(-2,1)=-3≠0,故命题错误;③+=(2,1)+(-2,1)=(0,2)=,命题正确;④=(-4,0),-2=(0,2)-2(2,1)=(-4,0),故命题正确,因此正确结论的个数共有3个,故选D.【答案】 D10.已知P是△ABC所在平面内的一点,若=λ+,其中λ∈R,则点P一定在(  )A.AC边所在的直线上B.BC边所在的直线上C.AB边所在的直线上D.△ABC的内部【解析】 由于=λ+⇒+=λ⇒=λ,根据共

19、线向量的基本条件,则C、P、A三点共线,故选A【答案】 A11.已知函数f(x)=2sinωx在区间上的最小值为-2,则ω的取值范围是(  )A.∪[6,+∞)B.∪C.(-∞,-2]∪[6,+∞)D.∪【解析】 当ω>0时,-ω≤ωx≤ω,由题意知-ω≤-,即ω≥,当ω<0时,ω≤ωx≤-ω,由题意知-ω≥,即ω≤-,综上知,ω的取值范围是∪.【答案】 D12.设a=(a1,a2),b=(b1,b2),定义一种向量积:a⊗b=(a1,b1)⊗(b1,b2)=(a1b

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