高中数学 电子题库 第二章章末综合检测 新人教B版选修2-1.doc

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1、人教版B数学选修2-1电子题库第二章章末综合检测(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)已知椭圆＋＝1上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则点P到另一焦点的距离为(　　)A．2　　　　　　　　　　　B．3C．5D．7解析：选D.点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a＝10，10－3＝7.选D.已知抛物线的方程为y＝2ax2，且过点(1，4)，则焦点坐标为(　　)A．(0，)B．(，0)C．(1，0)D．(0，1)解析：选A.∵抛物线过点(1，4)，∴4＝2a，∴a＝2

2、，∴抛物线方程为x2＝y，焦点坐标为(0，)．若椭圆＋＝1过点(－2，)，则其焦距为(　　)A．2B．2C．4D．4解析：选C.把点(－2，)代入＋＝1得＋＝1，∴b＝2，∴c＝＝2，∴其焦距2c＝4.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.解析：选B.由椭圆的定义并结合图形得2c＝a，∴e＝＝.已知双曲线9y2－m2x2＝1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m＝(　　)A．2B．4C．6D．8解析：选B.双曲线9y2－m2x2＝1(m>0)可化为－＝1，∴a＝，b＝.不妨取顶点，一条渐

3、近线为mx－3y＝0，7∵＝，∴m2＋9＝25.∴m＝4.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是2，且a>b，则抛物线y2＝(b－a)x的焦点坐标为(　　)A.B.C.D.解析：选D.由题意知a＝5，b＝4，b－a＝－1，所以抛物线为y2＝－x，焦点坐标为.已知椭圆的中心在原点，离心率e＝，且它的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则此椭圆方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋y2＝1D.＋y2＝1解析：选A.由抛物线方程y2＝－4x，得焦点坐标为(－1，0)，所以c＝1.又离心率e＝＝，所以a＝2.所以b＝.故所求椭圆的方程为＋

4、＝1，即＋＝1.过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q＝，则双曲线的离心率e等于(　　)A.－1B.C.＋1D.＋2解析：选C.由题意知△PF1F2是等腰直角三角形，

5、PF2

6、＝

7、F1F2

8、＝2c，

9、PF1

10、＝2c，

11、PF1

12、－

13、PF2

14、＝2a，2c－2c＝2a，即e＝＝＝＋1.直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A、B两点，且线段AB的中点的纵坐标为2，则k的值是(　　)A．－1B．2C．－1或2D．以上都不是解析：选B.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y＝8x1，y＝8x2，∴(y1＋y2)(

15、y1－y2)＝8(x1－x2)，由已知y1＋y2＝4，∴＝＝2.故选B.设k>1，则关于x、y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1表示的曲线是(　　)A．长轴在y轴上的椭圆B．长轴在x轴上的椭圆7C．实轴在y轴上的双曲线D．实轴在x轴上的双曲线解析：选C.原方程可化为－＝1，∵k>1，∴k2－1>0，k＋1>2，则为实轴在y轴上的双曲线，故选C.已知P为椭圆＋＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，

16、PM

17、＋

18、PN

19、的最小值为(　　)A．5B．7C．13D．15解析：选B.两圆心C、D恰为椭圆的焦

20、点，∴

21、PC

22、＋

23、PD

24、＝10，

25、PM

26、＋

27、PN

28、的最小值为10－1－2＝7.已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则

29、PF1

30、·

31、PF2

32、＝(　　)A．2B．4C．6D．8解析：选B.如图，设

33、PF1

34、＝m，

35、PF2

36、＝n.则∴∴mn＝4.∴

37、PF1

38、·

39、PF2

40、＝4.二、填空题(本大题共4小题．把答案填在题中横线上)已知抛物线经过点P(4，－2)，则其标准方程是________．解析：可设标准方程为y2＝2px(p＞0)或x2＝－2py(p>0)，将P点坐标代入求出p的值，即得抛物线方程

41、．答案：y2＝x或x2＝－8y在平面直角坐标系中，有三角形ABC，且A(－3，0)，B(3，0)，顶点C到点A与点B的距离之差为4，则顶点C的轨迹方程为________．解析：依题意顶点C的轨迹方程是以A、B为焦点，实轴长为4的双曲线的右支，不包括与x轴交点，易求方程为－＝1(x>2)．答案：－＝1(x>2)过原点的直线与椭圆＋＝1交于A、B两点，F1、F2为椭圆的焦点，则四边形AF1BF2面积的最大值是________．解析：如图四边形AF1BF2的面积等于两全等三角形△AF1F2和△BF1F2的面积之和，当A、7B分别与短轴端点重合时，

42、它们的面积最大(F1F2为底)，则四边形面积的最大值为2××2c×b＝2bc＝8.答案：8已知双曲线C：－＝1，给出以下4个命题，真命题的序号是________．①直线y＝x＋1