高考数学复习点拨 例谈函数零点的应用.doc

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1、例谈函数零点的应用  大家知道,如果函数在处的函数值等于零,即,则称为函数的零点,因此函数的零点就是方程的根。这样函数的零点把函数和方程紧密地联系在一起,它在很多问题中都有着极其重要的应用。举例说明。1、利用函数零点解不等式二次函数的图象是连续的,当它通过零点(不是二重零点)时,函数值变号,并且在任意两个相邻的变号零点之间函数值保持同号,根据二次函数变号零点的这一性质,可以求解二次不等式。例1二次函数的部分对应值如下表:则不等式的解集是。解:由表中数据可知函数的两个零点分别为和,这两个零点将其余实数分为三个区间:。在区间中取特殊值,由于,因此根据二次函数变号零点的性质可得:当

2、时,都有;当时,都有;当时,都有。不等式的解集为。2、利用函数零点研究方程的根  由于函数的零点就是方程的根,所以在研究方程的有关问题,如:比较方程根的大小、确定方程根的分布、证明根的存在性等时,都可以将方程问题转化为函数问题,借助函数的零点,结合函数的图象加以解决。  例2已知函数,若是方程的两个根,则实数之间的大小关系是(  )A.B.C.D.解:令,则函数的两个零点是。用心爱心专心因为是方程的两个根,函数的两个零点。而函数的图象是由函数的图象向上平移两个单位得到的,结合图象可知:,故选B。例3已知关于的方程的两根满足,求实数的取值范围。解:依题意,关于的方程的两根满足,

3、即函数的两零点满足,结合二次函数的图象可得:,即,解得:。用心爱心专心

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