2020届高考数学二轮复习讲练测方法02 填空题解法与技巧（练）（解析word版）.doc

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1、方法02填空题解法与技巧1．（2018·浙江高考真题）已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．【答案】(1,4)【解析】由题意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是当时，，此时，即在上有两个零点；当时，，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为.2.（2019·浙江高考真题）已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是____.【答案】【解析】使得，使得令，则原不等式转化为存在，由折线函数，如图只需，即，即的最大值是3.（2018·全国高考真题（文）

2、）△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．【答案】.【解析】因为，结合正弦定理可得，可得，因为，结合余弦定理，可得，所以为锐角，且，从而求得，所以的面积为，故答案是.4.（2019·浙江高考真题）在二项式的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.【答案】【解析】的通项为可得常数项为，因系数为有理数，，有共5个项5．（2019·浙江高考真题）已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是________；最大值是_______.【答案】0【解析】正方形ABCD的边长为1，可得，，•0，要使的最小，只需要，此时只需要取此

3、时等号成立当且仅当均非负或者均非正，并且均非负或者均非正.比如则.点睛：对于此题需充分利用转化与化归思想，从“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和不等式的综合题.6.（2017·全国高考真题（理））已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为__________．【答案】【解析】如图所示，由题意可得

4、OA

5、=a，

6、AN

7、=

8、AM

9、=b，∵∠MAN=60°，∴

10、AP

11、=b，∴

12、OP

13、=．设双曲线C的一条渐近线y=x的倾斜角为θ，则tanθ=．又tanθ=，∴，解得a2=3b2，∴e=．答案：练方法1．（2015·浙

14、江高考真题（文））已知实数，满足，则的最大值是．【答案】15【解析】由图可知当时，满足的是如图的劣弧，则在点处取得最大值；当时，满足的是如图的优弧，则与该优弧相切时取得最大值，故，所以，故该目标函数的最大值为.2.（2017·浙江高考真题）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）【答案】660【解析】第一类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种；第二类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种，故答案为.3.

15、（2020·吉林高三期末（理））平行四边形中，△是腰长为的等腰直角三角形，，现将△沿折起，使二面角大小为，若四点在同一球面上，则该球的表面积为_____.【答案】【解析】由题意，取AD,BC的中点分别为,过作面ABD的垂线与过作面BCD的垂线，两垂线交点即为所求外接球的球心，取BD中点E，连结,则即为二面角的平面角，又由，连接，在Rt△中，则，在Rt△中，，得，即球半径为，所以球面积为.4.（2020·广东高三月考（理））已知双曲线的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，与在一象限的公共点为，若直线斜率为，则双曲线离心率为______．【答案】【解析】因为是双曲线的右焦

16、点且是抛物线的焦点，所以，解得，所以抛物线的方程为：；由，，如图过作抛物线准线的垂线，垂足为，设，，则，．由，可得在△中，，，，由余弦定理可得，，又，，故答案为：．5.（2020·天津高三）已知某同学投篮投中的概率为，现该同学要投篮3次，且每次投篮结果相互独立，则恰投中两次的概率为：_____________；记X为该同学在这3次投篮中投中的次数,则随机变量X的数学期望为____________.【答案】【解析】由独立重复试验的概率公式可得，恰投中两次的概率为；可取0，1，2，3，；则随机变量，所以，故答案为：.1．（2019·浙江高三月考）一个口袋里装有大小相同的6个小

17、球，其中红色、黄色、绿色的球各2个，现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率是_______.若取到红球得1分，取到黄球得2分，取到绿球得3分，记变量为取出的三个小球得分之和，则的期望为_____.【答案】6【解析】根据题意，红、黄、绿球分别记为，则任取3个小球共有种，而其中恰有2个小球同颜色的有，故所求概率为；由题意得，变量的取值为4，5，6，7，8，，，，，，因此.2．（2020·重庆南开中学高三月考（理））用这六个数字组成一个无重复数字的六位数,要求偶数互不相邻和必须相邻,则满足条件的六位数的个数为_____