2020届高考数学二轮复习讲练测思想03 数形结合思想(练)(解析word版).doc

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1、思想03数形结合思想1.(2017·全国高考真题(文))函数的部分图象大致为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由题可以看出是奇函数,所以关于(0,1)点对称,当时,故可排除A、C,当时可排除B,所以选D.2.(2019·全国高考真题(文))已知∠ACB=90°,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC的距离均为,那么P到平面ABC的距离为___________.【答案】.【解析】作分别垂直于,平面,连,知,,平面,平面,,.,,,为平分线,,又,.3.(2015年浙江理)若实数满足,则

2、的最小值是.【答案】.【解析】因为表示圆及其内部,易得直线与圆相离,所以,当时,,如图所示,可行域为小的弓形内部,目标函数,则可知当时,;当时,,如图所示,可行域为大的弓形内部,目标函数,则可知当时,,综上所述,的最小值是.4.(2017·浙江高考真题)如图,已知四棱锥P-ABCD,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.(I)证明:CE∥平面PAB;(II)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值【答案】(I)见解析;(II).【解析】(Ⅰ)如

3、图,设PA中点为F,连接EF,FB.因为E,F分别为PD,PA中点,所以且,又因为,,所以且,即四边形BCEF为平行四边形,所以,因此平面PAB.(Ⅱ)分别取BC,AD的中点为M,N.连接PN交EF于点Q,连接MQ.因为E,F,N分别是PD,PA,AD的中点,所以Q为EF中点,在平行四边形BCEF中,MQ//CE.由△PAD为等腰直角三角形得PN⊥AD.由DC⊥AD,N是AD的中点得BN⊥AD.所以AD⊥平面PBN,由BC//AD得BC⊥平面PBN,那么平面PBC⊥平面PBN.过点Q作PB的垂线,垂足为H,连

4、接MH.MH是MQ在平面PBC上的射影,所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角.设CD=1.在△PCD中,由PC=2,CD=1,PD=得CE=,在△PBN中,由PN=BN=1,PB=得QH=,在Rt△MQH中,QH=,MQ=,所以sin∠QMH=,所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值是.5.(2016·江苏高考真题)现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱锥,下部分的形状是正四棱柱(如图所示),并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.(1)若则仓库的容积是多少?(2)若正四棱锥的侧棱

5、长为,则当为多少时,仓库的容积最大?【答案】(1)312(2)【解析】(1)由PO1=2知OO1=4PO1=8.因为A1B1=AB=6,所以正四棱锥P-A1B1C1D1的体积正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312(m3).(2)设A1B1=a(m),PO1=h(m),则0

6、库的容积最大.练方法1.(2020·浙江高一期末)函数的图象大致是()A.B.C.D.【答案】A【解析】令,则,当时,函数为减函数,且为反比例函数;当时,函数为增函数且为正比例函数;所以在上为减函数,在为增函数.故选:A.2.(2020·全国高三专题练习)(2013•重庆)已知圆C1:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1,圆C2:(x﹣3)2+(y﹣4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则

7、PM

8、+

9、PN

10、的最小值为()A.5﹣4B.1C.6﹣2D.【答案】A【解析】如图圆C1关于x轴的对

11、称圆的圆心坐标A(2,﹣3),半径为1,圆C2的圆心坐标(3,4),半径为3,

12、PM

13、+

14、PN

15、的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和,即:=5﹣4.故选A.3.(2020·北京高三期末)已知正方形的边长为,以为圆心的圆与直线相切.若点是圆上的动点,则的最大值是()A.B.C.D.【答案】D【解析】如图,建立平面直角坐标系,则,,,圆的方程为:,∴,∴,,∴∴时,的最大值是8,故选:D4.(2020·江苏高三专题练习)已知函数,若不等式恒成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】D【解析】

16、函数要保证不等式恒成立只需保证函数的图像恒不在函数图像的下方画出函数的图像,如图所示,函数表示过定点的直线,结合图像可知:当时,不满足题意,当时,满足题意,当时,考查如图所示的临界条件,即直线与二次函数相切,,设切点坐标为,切线的斜率为,则切线方程过点,即:,数形结合可知,故,此时切线的斜率,故实数的取值范围为,故选:D.5.(2020·广东高三(文))设三棱锥的每个顶点都在球的球面上,是面积为的等

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