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《2020届高考数学二轮复习讲练测思想02 分类与整合思想（练）（解析word版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、思想02分类与整合思想1.（2015·浙江高考真题（文））已知数列和满足，（1）求与；（2）记数列的前项和为，求.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得.当时，，故.当时，，整理得，所以.（2）由（1）知，所以所以所以.2.（2015·全国高考真题（文））已知.(1)讨论的单调性；(2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.【答案】(1)在单调递增，在单调递减.（2）.【解析】（Ⅰ）的定义域为,,若,则,在是单调递增；若,则当时,当时,所以在单调递增,在单调递减.（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时在无最大值,当时在取得最大
2、值,最大值为因此.令,则在是增函数,,于是,当时,,当时,因此a的取值范围是.3.（2015·四川高考真题（文））椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）由已知，点C，D的坐标分别为（0，－b），（0，b）又点P的坐标为（0，1），且＝－1于是，解得a＝2，b＝所以椭圆E方程为.（2）当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋1A，B的坐标分
3、别为（x1，y1），（x2，y2）联立，得（2k2＋1）x2＋4kx－2＝0其判别式△＝（4k）2＋8（2k2＋1）＞0所以从而＝x1x2＋y1y2＋λ[x1x2＋（y1－1）（y2－1）]＝（1＋λ）（1＋k2）x1x2＋k（x1＋x2）＋1＝＝－所以，当λ＝1时，－＝－3，此时，＝－3为定值.当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD此时＝－2－1＝－3故存在常数λ＝1，使得为定值－3.4.（2018·全国高考真题（理））设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）
4、设为坐标原点，证明：.【答案】（1）的方程为或；（2）证明见解析.【解析】（1）由已知得，l的方程为.由已知可得，点的坐标为或.所以的方程为或.（2）当与轴重合时，.当与轴垂直时，为的垂直平分线，所以.当与轴不重合也不垂直时，设的方程为，，则，直线、的斜率之和为.由得.将代入得.所以，.则.从而，故、的倾斜角互补，所以.综上，.5.（2016·山东高考真题（文））设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，aR.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取
5、值范围.【答案】（Ⅰ）当时，函数单调递增区间为，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由可得，则，当时，时，，函数单调递增；当时，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减.所以当时，单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.①当时，，单调递减.所以当时，，单调递减.当时，，单调递增.所以在x=1处取得极小值，不合题意.②当时，，由(Ⅰ)知在内单调递增，可得当当时，，时，，所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，所以在x=1处取得极小值，不合题意.③当时，即时
6、，在(0,1)内单调递增，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意.④当时，即，当时，，单调递增,当时，，单调递减，所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.练方法1.（2018届广东省珠海一中等六校高三联考）实数满足，且的最大值不小于1，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】设，∵的最大值不小于1，由得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大，当时，由，解得，即．此时点也在直线x上，此时，∴要使的最
7、大值不小于1，则.故选A．2．已知函数的最小值为与t无关的常数，则t的范围是______．【答案】【解析】，设，则，函数转化为的最小值为与t无关的常数，当时，，函数在单调递增，无最小值，当时，时，，函数在单调递减，，当时，，，令，解得，若，即时，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，，要使函数的最小值为与t无关的常数，，即解得，若，即时，在单调递增，，综上所述：t的范围是3.（全国高中数学联赛湖南省预赛）已知向量，.若函数在区间上是单调增函数，求的取值范围.【答案】【解析】依定义得.则.若在区间上是单调递增函数
8、，则在上.故在上恒成立，即在上恒成立.考虑函数.由于的图像是对称轴为、开口向上的抛物线，故要使在上恒成立，即要.而当时，在上，即在区间上是单调增函数.故的取值范围.4.（2019·吉林长春市实验中学高三期中（理））设两个向量，满足.(1)若，求的夹角.(2)若夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.【答案】：（1）（2）且【解析】（1），
