2020届高考数学二轮复习讲练测专题04 函数与导数（讲）（解析word版）.doc

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1、专题04函数与导数1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（）A．B．a=e，b=1C．D．，【答案】D【解析】∵∴切线的斜率，，将代入，得.故选D．【名师点睛】本题求解的关键是利用导数的几何意义和点在曲线上得到含有a，b的等式，从而求解，属于常考题型.2．（2019浙江）已知，函数．若函数恰有3个零点，则（）A．a<–1，b<0B．a<–1，b>0C．a>–1，b<0D．a>–1，b>0【答案】C【解析】当x＜0时，y＝f（x）﹣ax﹣b＝x﹣ax﹣b＝（1﹣a）x﹣b＝0，得x，则y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一个零点；当x≥0时，

2、y＝f（x）﹣ax﹣bx3（a+1）x2+ax﹣ax﹣bx3（a+1）x2﹣b，，当a+1≤0，即a≤﹣1时，y′≥0，y＝f（x）﹣ax﹣b在[0，+∞）上单调递增，则y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一个零点，不合题意；当a+1＞0，即a>﹣1时，令y′＞0得x∈(a+1，+∞），此时函数单调递增，令y′＜0得x∈[0，a+1），此时函数单调递减，则函数最多有2个零点.根据题意，函数y＝f（x）﹣ax﹣b恰有3个零点⇔函数y＝f（x）﹣ax﹣b在（﹣∞，0）上有一个零点，在[0，+∞）上有2个零点，如图：∴0且，解得b＜0，1﹣a＞0，b（a+1）3，则a>–1，b<0.故选C．3．

3、【2019年高考天津理数】已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，恒成立；当时，恒成立，令，则，当，即时取等号，∴，则.当时，，即恒成立，令，则，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，则时，取得最小值，∴，综上可知，的取值范围是.故选C.【名师点睛】本题考查分段函数的最值问题，分别利用基本不等式和求导的方法研究函数的最值，然后解决恒成立问题.4．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是.【答案】4【解析】由得，设斜率为的直线与切于，由得（舍去），∴曲线上，点到直线的距离

4、最小，最小值为.故答案为．【名师点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法，利用数形结合和转化与化归思想解题.一、考向分析：函数与导数导数的几何意义导数与函的极值、最值导数与函数单调性导数与零点导数与不等式二、考向讲解考查内容解题技巧导数的几何意义1．求切线方程的方法(1)求曲线在点P处的切线，则表明P点是切点，只需求出函数在点P处的导数，然后利用点斜式写出切线方程。(2)求曲线过点P的切线，则P点不一定是切点，应先设出切点坐标，然后列出切点坐标的方程解出切点坐标，进而写出切线方程。2．处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切

5、点的三个关系列出参数的方程并解出参数。(1)切点处的导数是切线的斜率。(2)切点在切线上。(3)切点在曲线上。导数与函数单调性1、确定函数单调区间的步骤（1）确定函数f(x)的定义域。（2）求f′(x)。（3）解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间。（4）解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间。2．函数f(x)在区间(a，b)上递增，则f′(x)≥0，“f′(x)>0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上单调递增”的充分不必要条件。3、根据函数单调性求参数的一般思路(1)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间

6、(a，b)是相应单调区间的子集。(2)f(x)为增函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)内的任一非空子区间上f′(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解。4、划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为0的点和函数的间断点。5、个别导数为0的点不影响所在区间的单调性，如f(x)＝x3，f′(x)＝3x2≥0(f′(x)＝0在x＝0时取到)，f(x)在R上是增函数。导数与函数极值、最值1、函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况。先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号。（2）已知函数

7、求极值。求f′(x)―→求方程f′(x)＝0的根―→列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根的附近两侧的符号―→下结论。（3）已知极值求参数。若函数f(x)在点(x0，y0)处取得极值，则f′(x0)＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反。2、求函数f(x)在闭区间[a，b]内的最大值和最小值的思路：若所给的闭区间[a，b]不含有参数，则只需对函数f(x)求导，并求f′(x)＝0在区间[a，b]内的根，再计算使导数等于零的根的函数值，把该函数值与f(a)，f(b)比较