九年级数学上册 19.2 二次函数yax%5E2%2Bbx%2Bc(a≠0) 的图象教学设计 京改版.doc

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1、二次函数y=ax2+bx+c的图象一、教材分析本节课选自《北京版九年级上册2.4第一课时》,二次函数y=ax2+bx+c的图象是在学习了一次函数与反比例函数后的进一步学习,也是以后高中学习函数的重要基础。本课时的学习是学生在以往学习经验的基础上,尤其是已经学习了二次函数y=ax2+k的图像与特征后,进一步经历探索二次函数图象特征的过程。由于学生是刚刚接触抛物线这种函数图象,所以教学时应注意引导学生正确作出二次函数y=a(x-h)2+k的图象,然后通过观察图像,结合解析式特点,思考和归纳函数图像的特征,从简单到复杂、从特殊到一般,去理解二次函数顶点式

2、中a,h,k对函数图象的影响;并能正确判断出函数的开口方向、对称轴、顶点坐标,让学生对二次函数y=a(x-h)2+k有一个形象和直观的认识。二、学生情况分析这两个班一个班学生总体程度较好,两极分化不大,另一个班两极分化较大,一部分学生比较聪明,但是学习习惯不好,课堂学习不够专注,课堂练习和课后作业马虎应付;另一部分学生学习认真努力,但是缺乏数学思维,因而导致他们的数学基础较差、学习信心不足、甚至出现一些厌学抗拒的心理。三、教学目标分析知识目标:1 、能够正确作出二次函数y=a(x-h)2+k的图象;2 、理解二次函数关系式中系数a,h,k对函数图象

3、的影响;3 、能够正确指出y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标。能力目标:1、在精心设计的问题引领下,通过学生自己动手列表、描点、连线,提高学生的作图能力; 2、通过观察图象,发现反比例函数的有关性质,训练学生的概括、总结能力;3、通过小组合作,进一步培养学生的数学探究能力。情感价值观目标:让学生积极参与到数学学习活动中,增强他们对数学学习的自信心,感受数学的美,从而激发学生的学习兴趣。教学重难点:能够正确作出y=a(x-h)2+k的图象,并抽象出它的图象特征。 四、教法学法分析本节课我采用“问题引领,小组学习”的教学模式实施教学。要

4、在40分钟内,让学生在正确作出二次函数图象之后,抽象出二次函数y=a(x-h)2+k中系数与图象之间的关系,对低层次的学生有很大的困难。为此,我把本节课的内容设计成四个问题,向学生逐一提出,引领学生通过“自学、对学、小组学”开展小组学习。先鼓励学生在问题引领下,结合课本进行自主学习,独立思考,解决问题(“自学”);然后把“自学”中出现的问题带到小组学习中去,学习小组的同学按照优秀学生和后进学生进行两两“结对子”合作学习(“对学”),目的是帮助后进的学生跟上学习的脚步;最后经过学习小组或全班集中展示交流,师生合作点评,推导出结论并达成共识(“小组学”

5、)。以上设计,是在问题引领下,经历小组学习几个环节,可以使学生始终处于一种积极的思维和主动探索的学习状态之中,让绝大多数学生参与到学习活动中去。五、教学过程:(一)复习提问1、二次函数的图象是一条________________。 2、二次函数y=2x2,y=2x2+1,y=2x2-5的图象有什么关系,它们是如何通过平移得到的?3、上题的三个函数中,开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?此环节通过对前几节课所学内容的复习,让学生回忆如何根据函数关系式的特征,判定y=ax2和y=ax2+k的图像特征,让学生类比它们的探索方法,为探索y=a(x-h)2

6、+k的图像特征作铺垫,从而引入本节新课。(二)新课讲解针对本节课的目标:正确画出二次函数y=a(x-h)2+k的图象,并探索y=a(x-h)2+k的图像特征,我把它细化为以下四个问题,在这些问题的引领下开展教与学活动。问题一:在同一直角坐标系中,作出函数①y=x2和②y=(x-1)2{双数小组画y=(x+1)2}两个函数的图象。提出问题后,先让学生自己动手列表、描点、画图,老师在巡视过程中可以提示,画图结束后,让学生进行小组讨论,先通过一帮一的“对学”,帮助后进的学生学会作图的基本步骤,避免掉队;再通过小组的“小组学”集中交流,对二次函数图像形成初

7、步的认识。老师在他们交流的过程中,注意观察、倾听并参与到小组的讨论中去,及时加以指导,同时把一些典型错误收集起来,在全班展示,小组学习结束后,让学生进行辩驳并分析,找出错误和不完善的地方,老师加以指引,从而得出正确的函数图象。 问题二:在同一坐标系中作出函数③y=(x-1)2+2{双数小组画y=(x+1)2-2}的图象。由于刚刚获得了正确的作图经验,因此很多学生都可以正确作出y=(x-1)2+2或y=(x+1)2-2的图象,这时应给予及时的鼓励和表扬,再通过一帮一“对学”和“小组学”,共同把问题解决,老师再把一些典型的错例展示出来,让学生进行辩析,

8、加深学生对函数图象的认识。问题三:观察以上作出的三个二次函数图象,它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?函数②和③的

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