九年级数学上册 2.2 30°45°60°角的三角比学案(新版)青岛版.doc

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1、30°45°60°角的三角比2、230°,45°,60°角的三角比教学设计学习目标1、掌握30°,45°,60°角的三角比的值，能够利用30°,45°,60°角的三角比的值熟练地进行运算2、能够根据30°,45°,60°角的三角比的值求出角的度数3、利用30°,45°,60°角的三角比的值解决实际问题4、掌握互为余角的三角比之间的关系，同一个角的正弦与余弦的平方和等于1教学重点：1、掌握30°,45°,60°角的三角比的值，能够利用30°,45°,60°角的三角比的值熟练地进行运算能够根据30°,45°,60°角的三角比的值求出角的度数3、利用30°,45°,60°角的三角比的值解

2、决实际问题4、掌握互为余角的三角比之间的关系，同一个角的正弦与余弦的平方和等于1难点：1、能够利用30°,45°,60°角的三角比的值熟练地进行运算2、利用30°,45°,60°角的三角比的值解决实际问题教学模式：自主学习，合作探究，精讲点拨，有效训练学前准备:课前学生预习1.直角三角形中30度角所对的直角边等于。2.锐角三角比：3.[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺．请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度．我设计的方案如下：我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，想想

3、能有更简单的设计吗？你能求出30°角的三个三角函数值吗？设计意图：数学知识是环环相扣的，课前预习能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡。带着他们的疑问来学习本节内容，去探索30°,45°,60°角的三角比的值，激发了他们研究的兴趣和探究的激情。教学过程温故知新，储备知识师：问1、锐角三角比定义：在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.2、根据图形写出下列三角比sinA=cosA=tanA=sinB=cosB=tanB=bABCa┌c3、sinA和cosB,cosA和sinB有什么关系?tanA和tanB呢？生：答设计意图：让学生回顾

4、这些知识，为探究新知打下基础。发现新知，导入新课师：展示问题问题：BCA┐如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长AB=12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=60°.求B,C间的距离.（你是怎样做的?)D生：交流探索:若知道tan∠BCA（即tan60°）的值,根据上述条件能否直接求出B,C间的距离?导入新课设计意图：从实际问题中发现新知，导入新课，让学生理解数学来源于生活。（三）自主探究，尝试知识1、师：提问如图,观察一副三角板:其中有几个锐角?分别是多少度?生：自主探究自学课本41页—43页实验与探究（1）、（2）、（3），完成后面的观察与思考，时间6分钟。有

5、疑问的地方同桌之间讨论解决。探究点一（1)sin30°等于多少?(2)cos30°等于多少?(3)tan30°等于多少?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?┌300600ABC（４）类似地sin60°、cos60°、tan60°又各等于多少?(5)sin45°等于多少?cos45°等于多少?tan45°等于多少?┌300600ABC450┌450ABC设计意图：让学生自己动手探究，运算推理，再通过师生互动，总结归纳出知识点，培养学生探索新知识的意识，在探索实践中证明科学定理，避免让学生死记硬背。生：填写下表特殊角的三角比的值表锐角α三角比30°45°．60°正弦sinα   余

6、弦cosα   正切tanα   师：从填写的表格中，你发现了哪些规律？互为余角的三角比之间有什么关系？生：答师:点拨设计意图：通过让学生熟记30°,45°,60°角的三角比的值，让学生自己去发现规律，不但理解了互为余角的三角比之间的关系，而且提高了学生发现问题、分析问题和解决问题的能力探究点二1、生：自学课本43页例1，注意计算的正确性，时间3分钟2、师：点拨例1计算:(1)sin30°+cos45°．;(2)sin260°+cos260°-tan45°．老师提示:Sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2,其余类推.设计意图：让学生初步体会利用3

7、0°,45°,60°角的三角比的值进行计算的步骤及解题过程。通过展示他们的解题步骤及解题过程，让他们更好的体会解题步骤及解题过程的规范性和准确性，便于发现解题中存在的问题，及时进行解决。（四）合作探究，深化知识探究点三1、生:小组合作探究课本43页例2，并独立完成44页习题3题，时间3分钟2、师:检查学生对例2与习题3题的掌握情况。设计意图：通过让学生合作探究例2，并独立完成44页习题3题，提高学生分析问题独立解决问题的能力，通过检查，及时发现学生存在的问题，及时解决