九年级数学上册 2.2.1 配方法(第2课时)导学案(新版)湘教版.doc

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1、2.2.1配方法学习目标:1、使学生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)可以转化为因式分解法或直接开平方法来解。2、记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”;学习重点:掌握用配方法配一元二次方程。学习难点:凑配成完全平方的方法与技巧。学习过程:一、新课导入:1、知识回忆:⑴用配方法解一元二次方程的步骤是什么?⑵用配方法解方程:①x2-6x+4=0②x2+4x=2(学生练习,教师巡回指导,点评学生完成情况)2、情景导入:新实验大楼前有一块长为16米,宽为12米的矩形荒地,,要建造一个学生实验植物园,要求植物园所占面积为荒地面积的一半.下面分是小明

2、设计方案.:如图所示,设植物园四周小路的宽度均为x米,⑴请列出方程。(16-2x)(12-2x)=×16×12整理得:4x2-56x+96=0⑵提出问题:这样的一元二次方程如何用配方法来解?二、探究新知请同学们带着以下问题用10分钟的时间自学教材P34–P35的内容,并完成下面的自学检测题中的练习。1、怎样把方程2x2-4x-6=0的二次项系数变为1,变为1后,请求出这个方程的解?2、怎样把方程3x2+9x+=0的二次项系数变为1,变形后,如何把左边配方?三、例题讲解:1、解方程:2x2-4x-126=0学习步骤:①尝试解答②交流汇报(学生汇报解题的思路和方法)③教师点拨规范解

3、答:思路点拨:用配方法解一元二次方程的基本步骤:首先将方程化为二次项系数是1的一般形式;其次加上一次项系数的一半的平方,再减去这个数,使得含未知数的项在一个完全平方式里;最后将配方后的一元二次方程用直接开平方法来解。2、引导学生完成课本P35“议一议”。3、补例:1、解下列方程(1)2x2-2=6x(2)2x2+12x+10=0学习步骤:①尝试解答②交流汇报(学生汇报解题的思路和方法)③教师点拨规范解答:思路点拨:用配方法解一元二次方程也可以转化成为适合于直接开平方法的形式(x+m)2=n;解:(1)移项,得:2x2-6x=2二次项系数化为1,得:x2-3x=1配方x2-3x+

4、()2=1+()2(x-)2=x-=±,∴x1=,x2=4、补例:试用配方法证明:代数式3x2-6x+5的值不小于2。学习步骤:①尝试解答②交流汇报(学生汇报解题的思路和方法)③教师点拨规范解答:思路点拨:二次三项式的配方的前提是保证代数式的值不变,因此当二次项系数为1时,先直接加上一次项系数一半的平方,再减去这个数,当二次项系数不为1时,应先提取二次项系数将其转化成1,再配方。通过配方使代数式出现完全平方式的形式,然后利用完全平方式的特点,使问题得到解决。证明:3x2-6x+5=3(x2-2x)+5=3(x2-2x+12-12)+5=3(x2-2x+12)+5=3(x-1)2

5、+2因为(x-1)2≥0,所以3(x-1)2+2≥2即代数式3x2-6x+5的值不小于2。实践应用:课本P35,练习课堂小结:1、本节课你有哪些收获?2、总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结,老师点评).达标检测:必做题:1、将二次三项式进行配方,正确的结果应为()(A)(B)(C)(D)2、用配方法解下列方程时,配方有错误的是()A、x2-2x-99=0化为(x-1)2=100B、x2+8x+9=0化为(x+4)2=25C、2x2-7x+4=0化为(x-)2=D、3x2-4x-2=0化为(x-)2=3、将二次三项式3x2+8x-3配方,结果为()A、3(x+)2+B、3

6、(x+)2-3C、3(x+)2_D、3(x+)2_194、把方程3x2-12x-1=0进行配方,配方正确的是()A、3(x-2)2=5B、(3x-2)2=13C、(x-2)2=D、3(x+2)2=135、把方程x2-x-3=0配方后得到的方程式()A、(x-)2=7B、(x-1)2=7C、(x-)2=3D、(x-)2=36、用配方法解方程2x2-3=-6x,正确的是()A(x+)2=,x=-±B(x-)2=,x=±C(x+)2=-原方程无解D(x+)2=,x=-±7、把一元二次方程化成的形式是。8、用配方法把方程3x2+6x=2化成(x+a)2=b的形式,其中a=b=。9、用配

7、方法解下列方程:⑴2x2-3x-2=0⑶3x2-2x-4=0⑷-3x2+4x+1=0选做题:1、已知方程可以配方成的形式,那么可以配方成下列的()(A)(B)(C)(D)2.配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为().A.(x-)2=B.(x-)2=0C.(x-)2=-D.(x-)2=3.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则x+y+z的值是().A.1B.2C.-1D.-24、方程,左边配成一个完全平方式后,所得到的方程是()A.B.C.D.5、二次三项式的值()A.可

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