九年级数学上册 2.4 解直角三角形导学案（新版）青岛版.doc

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1、解直角三角形一、学习目标⑴使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形⑵通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．⑶渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯重点：直角三角形的解法难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用二、自主学习，相信自我1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，A、B、C、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系如果用表示直

2、角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成:三边之间关系：A2+B2=C2(勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据．在直角三角形中，由已知元素求出位置元素的过程，叫做解直角三角形。口诀：“有斜用弦，无斜用切；宁乘毋除，取原避中。”这两句话的意思是：当已知和求解中有斜边时，就用正弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可用已知数据又可用中间数据求解时，则用原始数据，尽量避免用中间数据．三、合作交流：例1：在△ABC中，∠C=90°，∠

3、A、∠B、∠C所对的边分别为A、B、C，且B=，A=，解这个三角形．例2在RT△ABC中，∠B=35O，B=20，解这个三角形．四、当堂演练1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________其它所有元素的过程，即解直角三角形．2、在RT△ABC中，A=12，B=24，解这个三角形． 在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。RT△ABC中，若SINA=，AB=10，那么BC=_____，TANB=______．在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么

4、SINA=________．6、在△ABC中，∠C=90°，SINA=，则COSA的值是（）A．B．C．我的得与失小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”本节课还有哪些疑惑：2.4解直角三角形（2）学习目标在上节课的基础上，进一步构造出直角三角形从而解直角三角形渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯二、自主学习，相信自我1、在RT△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，A=5，求B、C的大小.2、在RT△ABC中,∠C=90°,A=5,B=5.求:(1)C的大小.(2)∠A、∠B的大小.三、合作交流：例1:如图1

5、,已知:在△ABC中,,AC=20,求AB的长图1CABC变式：如图2,已知:在△ABC中,,AB=8.求△ABC的面积(结果可保留根号).BA图2例2、如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10M,请你求出大树的高.CAB30°地面太阳光线60°“遇斜化直”是处理此类问题的常用方法，求解时应充分运用已知条件，使问题简捷获解.四、当堂演练1、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么TAN∠BAD′等于（）

6、A．1B．C．D．2、某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米A元，则购买这种草皮至少要（）．A．450A元B.225A元C.150A元D.300A元3、CADB已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．4、如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，BE与ED的长度之比为1:3，求TAN∠ADB的值.五、我的得与失1、小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”2、本节课还有哪些疑惑：