九年级数学上册 2.5 一元二次方程的应用（第2课时）导学案（新版）湘教版.doc

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1、2.5一元二次方程的应用第2课时学习目标1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。学习重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题．学习难点：有关增长率之间的数量关系．学习过程：一、问题导入：1、知识回忆：⑴、列方程解应用题的基本步骤是什么？⑵利用一元二次方程解决实际问题时，特别要注意什么？2、情境导入：⑴售价是100元的商品提价10%后，售价是多少元？ ⑵售价是100元的商品连续两次提价10%后，售价是多少元？⑶售价是a元的商品连续两次提价后售价是b元，设每次提价x%,

2、则第一次提价后b=       , 第二次提价后b=  二、探究新知：请同学们带着以下问题用10分钟的时间自学完教材P49—P50练习前的内容，并完成下面的自学检测中的练习。1、平均增长（降低）率问题，若基数为a，增长率为x，则第一次增长后的值为a（1+x），两次增长后的值为a(1+x)2；同样，若基数为a，降低率为x，则第一次降低后的值为a（1-x），两次增长后的值为a(1-x)2；2、某彩电厂今年每个月的产量的增长率都相同。已知该厂今年4月份的彩电产量为5万台，6月份的产量为7.2万台，根据题意列出方程为3、与营销利润有关的基本关系式：①利润=销售价-②利润率=③销售额

3、=售价-4、某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每天最高产量为40只，且每天产出的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本均为r元，售价每只为p元，且r、p与x的关系式分别为r=500+30x, p=170-2x.当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？根据题意列出方程为三、例题讲解：补例1；某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2册，平均每年增长的百分率是多少？学习步骤：①尝试解答②交流汇报（学生汇报解题的思路和方法）③教师点拨规范解答：思路点拨：设平均每年的增长率为x．则第一年的藏书是5+5x=5(1+x）（万册）．第二年的产量是[5(1+x)+5(1+x)x]=5

4、(1+x)2（万册）据题意得:5(1+x)2=7.2（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x．（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系．（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开．补例 ：某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？仿照例1解答此题，交换批改，并交流解题经验。思路点拨：（1）“两次降价的百分率一样”，指的是第一次和第二次降价的百分数是一个相同的值，设每次降价的百分率为，若原价为600，则第一次降价后的零售价为600-600x=600(1-x)，又以这个价格为基础，再算第二次

5、降价后的零售价。（2）引导学生对比“增长”、“下降”的区别．如果设平均每次增长或下降为x，则产值a经过两次增长或下降到b，可列式为a(1+x)2=b（或a(1-x)2=b）．3、补例:某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出350-10a件，物价局规定商品的利润不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，则每件商品的售价为多少元？学习步骤：①尝试解答②交流汇报（学生汇报解题的思路和方法）③教师点拨规范解答：思路点拨：（1）依题意得（a-21）(350-10a)=400（2）要掌握关系式：利润=销售价-进价，从而得出：“卖出商品的利润=卖出一件

6、商品的利润×卖出的件数”这个等量关系。（3）要注意题目的限制条件。实践应用：P27.练习1、2三、课堂小结：1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．达标检测：必做题：一、选择题:将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后括号内。1.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是()　A、9%　　　B、10％　　　C、11％　　　D、12％2.某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为元，则原价是（）（A）元（B

7、）1.2元（C）元（D）0.82元3.一工厂计划2007年的成本比2005年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是()A、(1-x)2=15%　B、(1+x)2=1+15%　C、(1-x)2=1+15%　D、(1-x)2=1-15%4．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（ ）．A．100（1+x)2=250   B．100（1+x）+100