九年级数学上册 2.7 弧长及扇形的面积导学案（新版）苏科版 .doc

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1、2.7弧长及扇形的面积学习目标：1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题学习重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用.学习难点：弧长与扇形的计算公式的应用.教学过程一、创设情境1．小学里我们已经学习过圆的周长计算公式、圆面积计算工式。说出圆周长计算公式与圆面积计算公式。2．我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，那么弧长、怎样计算呢？二、新知探究1．探索弧长计算公式因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即。这样，在半

2、径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l=注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。2．探索扇形面积计算公式（1）类比弧长的计算公式可知：圆心角为n°的扇形面积与整个圆面积的比和n°与360°的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几，即圆心角是360°的扇形面积就是圆面积S=πR2，所以圆心角是1°的扇形面积是。这样，在半径为R的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为：

3、S=πR2注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。（2）扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S=πR2化为S=·R，从面可得扇形面积的另一计算公式：S=lR3.典型例题例1．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置上，设BC＝1，AC＝，则顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有多长？点A经过的路线与直线所围成的

4、图形的面积有多大？例2．如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，与△ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求阴影。三、归纳总结1.弧长与扇形的面积计算公式；2.学会运用弧长与扇形的面积计算公式解决问题.【课后作业】1．如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；2．扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°.3．扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________4.一个扇形的半径等于一

5、个圆的半径的6倍,如果扇形面积等于圆的面积,则这个扇形的圆心角等于()A.10°B.20°C.30°D.60°5．设圆的半径为r，60°的圆心角所对的弧长为L，则L与r的关系是（）．A．L=rB．L=rC．L=rD．L=r6.如图1，以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是()A.(2-π)B.(2-π)C.+D.a2.7.如图7-79，正方形ABCD的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm长为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为()A.cm2B.c

6、m2C.cm2D.cm2图1图2图38.如图7-80，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，再以AB为直径作半圆，所得月牙形面积为()A.大于S△OABB.等于S△OABC.小于S△OABD.以上都有可能9.扇形的弧长为2πcm,半径为10cm,则此扇形的面积为.10.已知扇形的弧长为20π,扇形的面积为240π,则扇形的圆心角的度数为___.11.半径为30cm,圆心角为120°的扇形的面积为_____.12.圆心角为150°,弧长为20πcm的扇形的面积为__.13.已知正三角形的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面

7、积是____;已知正方形的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是_______;已知正n边形的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是_______.14.如图,矩形ABCD的边长AB=1,AD=,若矩形ABCD以B为中心,按顺时针方向旋转到A1B1C1D1(点A1落在对角线BD上),则对角线BD所扫过的面积为_______.15．如图，PA、PB切⊙O于A、B，求阴影部分周长和面积。16．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少

8、？17．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度是多少？18．已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之间有怎样的数量关系？19．如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B