九年级数学上册 21.1 一元二次方程学案(新版)新人教版.doc

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1、21.1一元二次方程（一）学习目标1.了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单题目．2.通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．3.一元二次方程的一般形式及其有关概念．（二）学习重点一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．（三）学习重点通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．（四）课前预习1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3

2、x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，63.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．4．方程x（x-1）=2的两根为（）．A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=-1C．x1=1，x2=2D．x1=-1，x2=25、关于x的方程（2m2+m）xm+1+3

3、x=6：（1）当为何值时，它是一元二次方程？（2）当为何值时，它是一元一次方程？（五）疑惑摘要预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨.1、典型例题例1、判断下列方程是否为一元二次方程.例2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.（1）（2）例3、如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．课后作业一、选择题1.①②③④中一元二次方程是（）A.①和②     B.②和③     C.③和④    D.①和③2.将一元

4、二次方程化成一般式后，一次项系数和常数项分别为（）A.4，7     B.-4，7  C.4，-7   D.-4，-73．方程化为形式后，的值为（）A.B.C.D.4．一元二次方程化成一般式后，一次项系数为，则的值为（）A.B.1C.D.5.方程（m+2）x

5、m

6、+4x+3m+1=0是关于x的一元二次方程，则（　　）A.m=2    B.m=2       C.m=-2     D.m≠±2二、填空题6.已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m+2015的值等于______．7.一元二次方程ax2+b

7、x+c=0，若4a-2b+c=0，则它的一个根是．8．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是．9.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的一元二次方程为．10．已知3是关于的方程的一个解，则的值是.三、解答题11.已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值.12．根据下列问题，列出关于的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：（1）两连续偶数的积是120，求这两个数中较小的数；（2）某种产品原来成本价是25元，后经过技术改进，连续二次降低成本，现

8、在这种产品的成本价仅16元，试问平均每次降低成本的百分率为多少?13.将关于x的一元二次方程x2+bx+c=0变形为x2=-bx-c，就可得x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知x2-x-1=0，试用“降次法”求x4-3x+2016的值．四、拓展提高1.已知关于x的方程问:（1）当k为何值时，方程为一元二次方程？（2）当k为何值时，方程为一元一次方程？2.我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数：“i“，使其满足

9、i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1．从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1，那么，i+i2+i3+i4+…+i2012+i2017的值为.