九年级数学上册 21.1 二次根式导学案人教新课标版.doc

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1、21.1二次根式学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目.2、理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简.【重点难点】1、二次根式的性质.2、能确定二次根式中字母的取值范围.二次根式的性质二次根式的有关概念二次根式：一般地，形如的式子叫做二次根式代数式：由基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式二次根式二次根式的双重非负性①被开方数a非负，即a≥0②本身非负，即≥0二次根式的有关公式知识概览图（）2=a（a≥0）新课导引如右图所示，电视塔越高，从塔顶发射出的电磁

2、波传播得就越远，从而能收到电视节目的区域就越广．如果电视塔高hkm，电视节目信号的传播半径为rkm，则它们之间存在近似关系式，r=，其中R是地球半径，R≈6400km．若某个电视塔高为200km，则从塔顶发射出的电磁波的传播半径为多少?【问题探究】因为R≈6400km，h＝200km，所以求传播半径r，实际上就是求的值，即求的值．怎么求的值呢?【解析】因为16002＝，所以＝1600．所以r≈=1600(km)教材精华知识点1二次根式的概念一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．其中“”读作“二次根号”．拓展(1)二次根式必须含有二次根号“”．如，

3、等都有“”，虽然=4，但是4是二次根式的计算结果，因此，，，等也都是二次根式.(2)二次根式中的被开方数a既可以表示一个数，也可以表示一个代数式，但前提是必须保证有意义，即a≥0，也就是说，被开方数必须是非负数．例如：，因为无论a取什么实数，都有a2≥0，所以是二次根式．而，都不是二次根式，因为它们虽然都有“”，但是它们的被开方数都是负数，是没有意义的．因此判别二次根式时，不仅要从表达形式上看是否存在“”，而且应注意看被开方数是否是非负数，如果被开方数中含有字母，那么就要考虑字母的取值范围．(3)“”的根指数为2，即“”，我们常省略根指数2，写作“”，不要

4、误把“”的根指数当做0．如就不是二次根式，因为它的根指数是3．(4)有理数(不是0)与二次根式相乘，把有理数写在二次根式的前面，省略乘号．若有理数是分数，一定要化成假分数再与二次根式相乘，比如：与相乘，要写成的形式，此时的有理数称为二次根式的系数.知识点2确定二次根式中字母的取值范围要使有意义，被开方数a就必须是非负数，即a≥0，由此可以确定被开方数中字母的取值范围，如，只有当2x+1≥0，即x≥时，二次根式才有意义.再如，对于式子来说，只有当即-1＜x≤3时，二次根式才有意义.拓展对于既含有二次根式，又含有分母的代数式，写字母的取值范围时，既要保证二次根

5、式有意义，又要保证分母不为零.知识点3二次根式的性质二次根式的双重非负性:≥0，a≥0，因为（a≥0）表示非负数a的算术平方根，所以由算术平方根的定义可知≥0，如，等都是非负数.（)2=a（a≥0）.由于（a≥0）表示非负数a和算术平方根，将非负数a的算术平方根平方，就等于它本身a，因此有（)2=a，例如：（)2=3，（)2=6，（)2=1.5.拓展  （1）（)2=a（a≥0），可以看做是系数为1的二次根式的平方运算，结果等于被开方数.（2）把（)2=a（a≥0）逆用，写成a=（)2（a≥0）.即任何一个非负数都可以写成它的算术平方根平方的形式，利用这一

6、特性，我们可以在实数范围内分解因式，比如：x2-2在有理数范围内无法分解，但在实数范围内，2可以写成（)2，所以x2-2=x2-（)2=（x+）（x-）.（3）有理数的运算律和运算法则在有关二次根式的计算中仍然适用.比如：（3)2=32×（)2=9×2=18.（)2=（)2×（)2=×6=等，则用到了积的乘方法则（ab)2=a2b2.知识点4的化简由于表示a2的算术平方根，所以的化简结果必须是个非负数.而当有意义时a2（a≥0），这里a可以正，可以负，也可以是0.为了保证的化简结果非负，所以在化简结果中添加绝对值符号，即，然后再根据a的符号化简绝对值.比如

7、：.也可以先把被开方数写成非负数的平方的形式，再化简，比如.如果中a的符号不确定，那么要讨论.即=拓展（)2与的区别与联系，如下表所示：（)2字母a的取值范围不同被开方数a的取值范围为a≥0，即a是一个非负数，且（)2=a.例如：，，无意义被开方数a2中的a可取一切实数，也就是说，a既可以是正数，也可以是负数，还可以是零.=例如当a=3时，，当a=-3时意义不同（)2=a（a≥0）表示a的算术平方根的平方.例如表示5的算术平方根的平方，结果等于5表示a的平方的算术平方根.例如：表示3的平方的算术平方根，结果等于3形式不同（a≥0），其结果只有一种形式，就是

8、非负数a本身，其结果有两种形式，与a的取值有关，当a≥0时，，当a