九年级数学上册 21.2.1 二次函数y=ax2的图像和性质学案（新版）沪科版.doc

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1、二次函数y=ax2的图象和性质教学思路（纠错栏）学习目标：1．能用描点法画二次函数y＝ax2(a<0)的图象.2．熟悉二次函数y＝ax2的性质.3.知道二次函数y＝ax2中字母a对图像的形状所起的作用学习重点：二次函数y＝ax2的图象和性质.预设难点：归纳二次函数y＝ax2的性质.☆预习导航☆一、链接1.一次函数的图象是_______________。2.画函数图像的方法和步骤是什么？3.二次函数y＝ax2(a>0)是________。图象开口__________，图象关于___________对称，抛物线顶点是_______是抛物线的________点

2、（填“最高”或“最低”）当x<0时，随着x值的增大，y的值逐渐_______;x>0时，随着x值的增大，y值逐渐________。二、导读1.阅读课本第5页—第6页的内容，4独自完成以下作图过程，并注意从对称、开口、最高（底）点等方面观察研究图像的特点：画二次函数y＝x2的图象：x……y＝x2……注意从“对称"的角度取值自变量x的值对应点的横坐标，函数y的值对应点的纵坐标2.阅读课本第8页—第10页上的内容，独自完成以下作图过程，并注意从对称、开口、最高（底）点等方面观察研究图像的特点：请在下面的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2的

3、图象．教学思路（纠错栏）x…－3－2－10123…y＝－x2……x…－3－2－10123…y=－x2……x…-1.5-1-0.500.511.5...y=－2x2…...☆合作探究☆探究1．观察二次函数y＝x2的图像，回答下列问题：（1）图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）图像有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？（3）当x＜0时，随着x的增大，函数y如何变化？当x＞0时呢？探究2.在上面的平面直角坐标系中，画出y=x2,y=2x2的图像，分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；再指出图像由最高点还是有最低点？图像何时上升、下降？探究

4、3.总结二次函数y＝ax2（a＞0）的图像和性质:图象（草图）开口方向顶点对称轴最高或最低点最值a＜0当x＝____时，y有最_______值，是______．探究4.分别比较y＝x2和y＝-x2、y=x2和y=-x2、y=2x2和y=-2x2的图像，指出它们之间的相同和不同之处。归纳：(1)二次函数y＝ax2的图像都是_______,当a＞0时,抛物线的开口____，当a＜0时，抛物线的开口____.(2)y＝ax2与y＝－ax2的图象关于___轴对称。(3)｜a｜越大，抛物线y＝ax2的开口越________，反之，｜a｜越小抛物线y＝ax2的开口越

5、________．☆归纳反思☆二次函数y=ax2的图象及性质：（1）二次函数y=ax2（a＞0）的图象是一条________（2）a>0时，抛物线开口_______，对称轴是_______,顶点坐标是_________.当x=0时，y有最____值，是_______。在对称轴的左侧（x＜0），图像呈_______趋势，y随x的增大而_______，在对称轴的右侧（x＞0），图像呈_______趋势，y随x的增大而_______。图象（草图）开口方向顶点对称轴最高或最低点最值a＞0当x＝____时，y有最_______值，是______．a＜0当x＝___

6、_时，y有最_______值，是______．☆达标检测☆1．函数y＝-8x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x______时，y随x的增大而减小。2．二次函数y＝(2k-5)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．3．如图，①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．___________________________________