九年级数学上册 21.2.2 二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质（第4课时）名师教案 （新版）沪科版.doc

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1、第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教学目标1．会画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，能将一般式化为顶点式．掌握顶点坐标公式，对称轴的求法．2．会求二次函数的最值．3．经历二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的作法，体会二次函数解析式间的转化，体会求二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性．教学重难点二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象画法；以及顶点坐标公式的理解和应用．教学过程导入新课【导语一】回忆二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象的特征与性质，并指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：(1)y＝－2(x＋3)2－4；(2)y＝(x－1)2＋5.【导语二】我们已经知道了二

2、次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象特点，那么二次函数y＝－2x2－8x－7的图象有什么特点？推进新课一、合作探究【问题1】做一做：画二次函数y＝－2x2－8x－7的图象．点拨：先将一般式化成顶点式，再用描点法画出这个函数的图象．解：y＝－2x2－8x－7＝－2(x2＋4x)－7＝－2(x2＋4x＋4)－7＋8＝－2(x＋2)2＋1.由此可知函数y＝－2x2－8x－7的图象是一条开口向下的抛物线，此抛物线的顶点为(－2,1)，对称轴为x＝－2.列表、描点、连线等工作由学生自主完成．【问题2】议一议：(1)列表取值时应注意什么问题？(2)画函数y＝ax2＋bx＋c的图象为何先要将其化为顶点

3、式？解：(1)列表取值时x应以顶点的横坐标为中心，两边对称取值．否则画出的抛物线不很对称，不能反映这个抛物线的特征．(2)因为化为y＝(x－h)2＋k的形式后，易找出此抛物线的顶点和对称轴，便于后来列表取值．【问题3】用配方法将抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化为顶点式y＝a(x＋h)2＋k，并写出抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标与对称轴．可由学生小组合作解答，教师引导．体验配方的过程．y＝ax2＋bx＋c＝a＋c＝a＋c＝a＋c－＝a2＋.所以抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－，顶点坐标是.【问题4】根据抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)可化为顶点式y＝a

4、2＋.填表：函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)a＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标增减性最值二、应用迁移用配方法求二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标用配方法，把下列函数写成y＝(x＋h)2＋k的形式，并写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．(1)y＝－x2＋6x＋1；(2)y＝－2x2＋8x－8.分析：配方法已学过，需按配方的步骤一步一步进行．且在配方时，所加的常数项为一次项系数的一半的平方，当然也要减去这一项，使前后变形保持值不变．解：(1)y＝－x2＋6x＋1＝－(x2－6x)＋1＝－(x2－6x＋9－9)＋1＝－(x－3)2＋10.∴此抛物线的开

5、口向下，顶点为(3,10)，对称轴是x＝3.(2)y＝－2x2＋8x－8＝－2(x2－4x＋4)＝－2(x－2)2.∴此抛物线的开口向下，顶点为(2,0)，对称轴是x＝2.点拨：(1)配方法是数学里的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握．(2)抛物线的顶点坐标可以根据公式，直接求解．三、巩固提高1．抛物线y＝－2x2＋8x－1的顶点坐标为(　　)．A．(－2,7)　　　　　B．(－2，－25)C．(2,7)D．(2，－9)2．当x＝__________时，二次函数y＝x2＋2x－2有最小值．3．把抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是

6、y＝x2－3x＋5，则a＋b＋c＝__________.4．已知二次函数y＝x2－2x－3.(1)把函数化成y＝(x＋h)2＋k的形式，并指出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴．(2)画出这个函数的图象．(3)根据图象回答：x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？(4)根据图象回答：函数y有最大值还是有最小值？最值是多少？(5)根据图象回答：x取何值时，y＞0；y＝0；y＜0?本课小结1．所学知识：(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象画法，其对称轴、顶点坐标公式；(2)利用函数的图象，求函数的最值．2．所用的方法是配方法、图象法．