九年级数学上册 21.2二次根式的乘除 体会二次根式的思想方法素材 新人教版.doc

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1、体会二次根式中的思想方法一、从特殊到一般的思想各种特殊情形往往包含着一般性的规律，我们常常通过研究特殊情形时问题的答案或解法，然后猜想、归纳出一般性的规律，并把这个规律运用到一般情形．例如我们通过研究一些正数、0、负数的平方根或立方根，从而归纳、总结出平方根、立方根的性质．例1．请你观察下列计算过程：因为112=121，所以=11；同样，因为1112=12321，所以=111；…；由此猜想=________．解析：观察被开方数121、12321、…，这些数字都是从两头1开始，往中间依次递增的对称型数字；而121=112，12321=1112，…这就是说121，12

2、321…，这些数的算术平方根分别是11，111，…，这些算术平方根全部由1组成，1的个数与被开方数中从两头到中间的位数一样．根据这个规律，可以猜想=，所以=．二、转化思想转化思想就是将一个待解决的问题A，转化为另一个较容易解决或已经解决的问题B，从而获得问题A的答案．转化思想是数学中的核心思想．如：求一个负数的立方根转化为求一个正数立方根的相反数，求无理数的混合运算可以通过取近似数转化为有理数的运算，比较两个二次根式的大小可以转化为比较两个有理数的大小．例2．比较+与+的大小．解析：可以对两个数分别平方，减少根号的个数，然后去掉相同部分，比较不同部分的大小．∵（+

3、）2=6＋2·＋2=8+2，（+）2=5+2·+3=8+2，∴只需比较2与2的大小即可．∵12＜15，∴＜.∴+＜+．三、分类思想当一个问题包含有多种情形时，需要逐一讨论，然后汇总得出问题的答案．如在实数一章中对实数进行分类时，如果按不同的标准，就有不同的分类方法．实数，实数．例3．求方程（x－3）2=9中x的值．解：两边开平方得x－3=±3，①当x－3=3时，解得x=12；②当x－3=－3时，解得x=0．∴x的值为0或－12．四、数形结合思想“数”与“形”是对立统一的，借助于数轴，可以把抽象的无理数或实数直观地表示出来，达到“以形启数”、“以数助形”的目的．例4

4、．实数a、b在数轴上的位置如下图所示，请化简

5、a+b

6、+．解析：由数轴可知，b＜－1＜0＜a＜1，∴a+b为负数，b－a也为负数，∴

7、a+b

8、+=

9、a+b

10、+

11、b－a

12、=－（a+b）－（b－a）=－2b．五、类比思想类比是对两个或两类事物进行比对，找出相同点或相近处，然后进行由此及彼的猜想、推测、判断．例如学习了实数后，我们可以类比有理数中的相反数、倒数、绝对值等概念，得出实数的相反数、倒数、绝对值等概念.学习了二次根式后,我们可以把整式的运算律、运算法则自然地拓展、类比到二次根式范围内，所以二次根式的运算仍然满足加法交换律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．