九年级数学上册 21.2.3 解一元二次方程 因式分解法导学案(含解析)(新版)新人教版.doc

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1、解一元二次方程因式分解法学习目标1．应用分解因式法解一些一元二次方程．2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．3.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．复习引入1、解下列一元二次方程：（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）解:(1)x2+x=0x2+x+=,,X+=±∴x1=0；x2=-.（2）a=3，b=6，c=0.△=b2-4ac=62-4×3×0=36>0.方程有两个不等的实数根x===即x1=0，x2=-2.2、把下列各式因式分解.（1）x2－x

2、（2）x2－4x（3）x＋3－x（x＋3）（4）（2x－1）2－x2探索新知1、若ab=0，则a、b的值会有哪些情况？a=0或b=0或a=b=02．解下列方程，从中你能发现什么新的方法？（1）2x2-4x＝0；（2）x2-4＝0．解：（1）2x(x-2）=02x=0，或x-2=0∴x1=0,x2=2(x+2)(x-2)=0x+2=0，或x-2=0∴x1=-2,x2=2归纳：利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解法叫作因式分解法．用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边

3、等于零；(2)关键是熟练掌握因式分解的知识； (3)理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？（1）方程的一边为0（2）另一边能分解成两个一次因式的积尝试应用例1：用因式分解法解下列方程：（1）；（2）；【分析】对于方程（1），若把（x－2）看作一个整体，方程可变形为（x－2）（x＋1）＝0；方程（2）经过整理得到4x2-1=0，然后利用平方差公式分解因式；【解析】(1)因式分解，得(x-2)(x+1)=0,于是得x-2=0,或x+1=0,∴x1=2,x2

4、=-1；（2）移项、合并同类项，得4x2-1=0，因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0，于是得2x+1=0，或2x-1=0，∴x1=-；x2=.【点评】本题主要是考查了用提公因式法、平方差公式进行分解因式，从而达到降次的目的，从而得到两个一元一次方程，得到方程的解.【总结】用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）通过移项把一元二次方程右边化为0（2）将方程左边分解为两个一次因式的积（3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解问题:你能用不同的方法解本题中的两个方程吗?归纳:

5、（1）配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．（2）解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．（3）在遇到一道题时，应选择适当的方法去解．配方法解一元二次方程是比较麻烦的，在实际解一元二次方程时，一般不用配方法．在以后的学习中，会常常用到因式分解法，所以要掌握这个重要的数学方法．完成跟踪练习（见PPT）归纳小结（一）这节课我们学

6、到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？作业布置：完成课后练习.