九年级数学上册 21.3.2 实际问题与一元二次方程—增长率问题教案 （新版）新人教版.doc

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1、21.3.2实际问题与一元二次方程—增长率问题一、教学目标1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.二、课时安排1课时三、教学重点建立数学模型以解决增长率与降低率问题四、教学难点正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.五、教学过程（一）导入新课小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？教师引导学生积极讨论，引入新课。（二）讲授新课两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是600

2、0元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？思考：（1）怎样理解下降额和下降率的关系？（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了元，此时成本为元；两年后，甲种药品下降了元，此时成本为元。（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元．依题意，得5000（1-x）2=3000解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题

3、意，舍去）（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。设乙种药品成本的平均下降率为y．则：6000（1-y）2=3600整理，得：（1-y）2=0.6解得：y≈0.225答：两种药品成本的年平均下降率一样大（5）思考经过计算，你能得出什么结论？小结：经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格．小结：类似地，这种增长率的问题有一定的模式．若平均增长（或降低）百分率为x，增长（或降低）前的是a，增长（或降低）n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)n＝b（增长取＋，降

4、低取－）．（三）重难点精讲例2某公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．解：设这个增长率为x.根据题意，得200+200(1+x)+200(1+x)2=950整理方程，得4x2+12x-7=0，解这个方程得x1=-3.5（舍去），x2=0.5.答：这个增长率为50%.注意：增长率不可为负，但可以超过1.（四）归纳小结小结：1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。2.用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体

5、问题．3.对于变化率问题，若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有：（常见n=2）（五）随堂检测1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.3.青山村种的水稻2013年平均每公顷产7200千克，2014年平均每公

6、顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.4.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.答案：1.B2.2（1+x)+2(1+x)2=83.解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x,根据题意，得7200（

7、1+x)2=8712系数化为1得，（1+x)2=1.21直接开平方得，1+x=1.1,1+x=-1.1则x1=0.1,x2=-1.1,答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.4.解：（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得5(1－x)2=3.2，解得x1=20%，x2=1.8（舍去）∴平均每次下调的百分率为20%;5.(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元）；方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元），∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.六．板书设计增

8、长率问题探究2：a(1±x)n＝b（增长取＋，降低取