九年级数学上册 21.3.2 实际问题与一元二次方程—增长率问题导学案 (新版)新人教版.doc

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1、21.3.2实际问题与一元二次方程—增长率问题预习案一、预习目标及范围:1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.范围:自学课本P19-P20,完成练习.二、预习要点1.直角三角形的面积公式是什么?一般三角形的面积公式是什么呢?2.正方形的面积公式是什么呢?长方形的面积公式又是什么?3.平行四边形的面积公式是什么?4.解决增长率与降低率问题的公式是什么?预习检测1.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,去年生产1吨甲种药品的成本是4650元,则下降率是.如果

2、保持这个下降率,则现在生产1吨甲种药品的成本是元.2.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是元,如果保持这个下降率,则现在生产1吨甲种药品的成本是元.探究案一、合作探究活动内容1:活动1:小组合作问题2:两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?解:①设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为

3、元,两年后甲种药品成本为元.依题意,得解得:x1≈,x2≈。根据实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约为。②设乙种药品成本的平均下降率为y.则,列方程:解得:答:两种药品成本的年平均下降率.活动2:探究归纳经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较几个对象的变化状态?活动内容2:典例精析例2某公司2014年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率.二、随堂检测1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份

4、的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.3.青山村种的水稻2013年平均每公顷产7200千克,2014年平均每公顷产8712千克,求水稻每公顷产量的年平均增长率.4.菜农李伟种植的某蔬菜,计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销,李伟为了

5、加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的价格对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率;(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一,打九折销售;方案二,不打折,每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠?请说明理由.参考答案预习检测:1.7%;;4324.52.5000(1-x);5000(1-x)(1-x)随堂检测1.B2.2(1+x)+2(1+x)2=83.解:设水稻每公顷产量的平均增长率为x,根据题意,得7200(1+x)2=8712系数化为1得,(1+

6、x)2=1.21直接开平方得,1+x=1.1,1+x=-1.1则x1=0.1,x2=-1.1,答:水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.4.解:(1)设平均每次下调的百分率为x,由题意,得5(1-x)2=3.2,解得x1=20%,x2=1.8(舍去)∴平均每次下调的百分率为20%;5.(2)小华选择方案一购买更优惠,理由如下:方案一所需费用为:3.2×0.9×5000=14400(元);方案二所需费用为:3.2×5000-200×5=15000(元),∵14400<15000,∴小华选择方案一购买更优惠.

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