九年级数学上册 21.4 二次函数的应用教案 （新版）沪科版.doc

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1、二次函数的应用适用学科数学适用年级初三适用区域沪科版课时时长（分钟）80知识点二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题用二次函数图象解决几何问题教学目标1.知识与技能：会运用二次函数计其图像的知识解决现实生活中的实际问题。2.过程与方法：通过本节内容的学习，提高自主探索的能力，在运用知识解决问题中体会二次函数的应用意义及数学转化思想。3.情感态度与价值观：提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。教学重点利用二次函数解决最值问题。教学难点根据题意进行相应形式的解设，进而用最恰当的方法确定二次函数的解析式。教学过程一

2、、复习预习我们学习了利用二次函数最值的求法，我们要能利用二次函数解决最值问题的同时还要能利用二次函数与其他知识相结合解决综合性的问题。二、知识讲解考点/易错点1用二次函数的性质解决实际问题利用二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题是二次函数应用最常见的问题，解决此类问题的关键是认真审题，理解题意，建立二次函数的数学模型，再用二次函数的相关知识解决．利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范

3、围．(2)在自变量取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值或最小值．考点/易错点2用二次函数图象解决几何问题二次函数与几何知识联系密切，互相渗透，以点的坐标和线段长度的关系为纽带，把二次函数常与全等、相似、最大(小)面积、周长等结合起来，解决这类问题时，先要对已知和未知条件进行综合分析，用点的坐标和线段长度的联系，从图形中建立二次函数的模型，从而使问题得到解决．解这类问题的关键就是要善于利用几何图形和二次函数的有关性质和知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件，以达到解题目的．三、例题精析【例题1】【题干】

4、我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）。当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）．（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）

5、若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？【答案】【解析】（1）由可得p最大为41。.继而求的5年所获利润的最大值。（2）首先求前两年的获利最大值，然后后三年。（3）比较可知，该方案具有极大的实施价值。【例题2】【题干】牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）

6、当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？【答案】解：（1）画图如图：由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为，∵这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点，∴，解得，∴函数关系式是（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是元，依题意得：　　　当时x=40，W有最大值9000.（3）对于函数，当x时

7、，W的值随着x值的增大而增大，　　销售单价定为35元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．【解析】设好一次函数关系式，利用函数的性质【例题3】【题干】某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．在x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6．信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x．根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进

8、A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？【答案】解：（1）∵当x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6，∴，解得，所以，二次函数解析式为y=﹣0.1x2+1.5x；（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10﹣m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，则W=﹣0.1m2+1.5m+0.3（10﹣m）=﹣0.