九年级数学上册 21.3二次根式的加减“五区分”平方根与算术平方根素材 新人教版 .doc

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1、平方根与算术平方根的不同平方根与算术平方根是中学数学中两个十分重要的、也是最容易混淆的概念,稍不注意,就会出现类似:“49的平方根是7”,“=±8”,“的平方根是±9”的错误.为了避免类似错误发生,下面将这两个概念之间的联系与区别解读如下:一、从定义的不同来看如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根.换句话说,若=a,则x就叫做a的平方根.例如,,所以,3与-3都是9的平方根,即是9的平方根是±3.正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根.例如,9的算术平方根是,即:.总之,若,则,其中是x的平方根,是X的算术平方根(

2、这里的0)二、从运算的结果不同来看一个正数有两个平方根,它们互为相反数;一个正数的算术平方根是一个正数;0的平方根与算术平方根都是0;负数没有平方根与算术平方根.由此可见,平方根包括了算术平方根.例如,16的平方根是±4,16的算术平方根是4.三、从记法的不同来看非负数a的平方根记为,而非负数a的算术平方根是记为.例如,表示25的平方根,即;表示25的算术平方根,即.四、从作用的不同来看解题时,遇到开方,就必须涉及到平方根和算术平方根.例如,已知求的值,由题设可知,即是求36的平方根是多少?由此求出;又如,已知一个正方形的面积

3、是36,求其边长.因为正方形的边长不能为负数,所以,这里是求36的算术平方根,即.一般而言,对于,若不附于任何实际意义,则取平方根;若,则取算术平方根.五、从两个概念的应用不同来看如求的平方根.此题包含了两层意思:(1)表示16的算术平方根,即;(2)求的平方根,也就是求16的算术平方根4的平方根,即.因此,“的平方根是2”才正确.一般地,对于求形如的平方根,实际上是求的平方根,它涉及到平方根与算术平方根两个概念,解题时必须认真区分.

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