九年级数学上册 22.1 一元二次方程的概念 第1课时 一元二次方程的概念导学案 新人教版.doc

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1、22.1一元二次方程的概念：第1课时　一元二次方程的概念1.了解一元二次方程的概念.应用一元二次方程概念解决一些简单题目.　　2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生有关概念　　自学指导　阅读教材第25至26页，并完成预习内容.　　问题1　如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？　　分析：设切去的正方形的边长为

2、xcm，则盒底的长为100-2x，宽为50-2x.得方程（100-2x）(50-2x)=3600，　　整理得4x2-300x+1400=0.①　　问题2　要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？　　分析：全部比赛的场数为28.　　设应邀请x个队参赛，每个队要与其他（x-1）个队各赛1场，所以全部比赛共场.列方程=28.　　化简整理得x2-x-56=0.②　　知识探究　　(1)方程①②中未知数的个数各

3、是多少？1个　　(2)它们最高次数分别是几次？2次　　方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是二次的整式方程.　　自学反馈　　1.一元二次方程:略　　2.一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0（a≠0）　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.　　教师点拨：二次项系数、一

4、次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉.活动1　小组讨论　　例1　将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.　　解：2x2-13x+11=0；2，-13，11.　　教师点拨：将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整.　　例2　判断下列方程是否为一元二次方程：　　(1)1-x2=0　(2)2(x2-1)=3y　(3)2x2-3x-1=0　(4)=0　　(5)(x+3)2=(x-

5、3)2　　(6)9x2=5-4x　　解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是.　　教师点拨：(1)一元二次方程为整式方程；(2)类似(5)这样的方程要化简后才能判断.活动2　跟踪训练1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.(1)5x2-1=4x　(2)4x2=81　(3)4x(x+2)=25　(4)(3x-2)(x+1)=8x-3解：(1)5x2-4x-1=0；5，-4，-1；(2)4x2-81=0；4，0，-81；(3)4x

6、2+8x-25=0；4，8，-25；(4)3x2-7x+1=0；3，-7，1.2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.解：(1)4x2=25；4x2-25=0；(2)x(x-2)=100；x2-2x-100=0；(3)x=(1-x)2；x2-3x+1=0

7、.3.求证：关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.证明：∵二次项系数a=m2-8m+17=m2-8m+16+1=(m-4)2+1>0.∴二次项系数恒不等于零.∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程.　　教师点拨：第3题可用配方法说明二次项系数不为零.活动3　课堂小结　　1.一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程.　　2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)特别强调a≠0.