九年级数学上册 22 二次函数复习导学案 (新版)新人教版.doc

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1、第22章二次函数一、知识梳理1.二次函数的概念：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数。2.(1)二次函数基本形式：的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质(2)的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质(3)的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质(4)的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质3.二次函数图象的平移(1)将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；(2)保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：(3)平移规律:在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．4.二次函数的性质(

2、1)当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．(2)当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．5.二次函数解析式的表示方法(1)一般式：(，，为常数，)；(2)顶点式：(，，为常数，)；(3)两根式：(，，是抛物线与轴两交点的横坐标).6.二次函数与一元二次方程：一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图象与轴的交点个数：①当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根．②当时，图象与轴只有一个

3、交点；③当时，图象与轴没有交点.二、题型、技巧归纳类型一：二次函数的平移【主题训练1】(枣庄中考)将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为(　　)A.y=3(x+2)2+3　　B.y=3(x-2)2+3C.y=3(x+2)2-3　　D.y=3(x-2)2-3【自主解答】选A.由“上加下减”的平移规律可知,将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为:y=3x2+3;由“左加右减”的平移规律可知,将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为:y=3(x+2)2+

4、3.归纳：二次函数平移的两种方法1.确定顶点坐标平移:根据两抛物线前后顶点坐标的位置确定平移的方向与距离.2.利用规律平移:y=a(x+h)2+k是由y=ax2经过适当的平移得到的,其平移规律是“h左加右减,k上加下减”.即自变量加减左右移,函数值加减上下移.类型二：二次函数的图象及性质【主题训练2】(十堰中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0),下列结论:①ab<0;②b2>4a;③0-1时,y>0.其中正确结论的个数是

5、(　　)A.5个　　B.4个　C.3个　　D.2个【自主解答】选B.①∵对称轴在y轴右侧,∴->0,∴<0,∴a,b异号,∴ab<0,①正确;②把x=0,y=1代入y=ax2+bx+c得c=1,所以二次函数为y=ax2+bx+1;又∵图象与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,∴b2>4a,②正确;③∵当x=1时,图象在x轴上方,∴a+b+c>0;把x=-1,y=0代入y=ax2+bx+1,得b=a+1,∵图象的开口向下,∴a<0,∴a+b+c=a+a+1+1=2a+2<2,∴0

6、b-1,∵0-1时,函数图象有部分在x轴上方,与x轴有交点,有部分在x轴下方,所以y>0,y=0,y<0都有可能.所以正确的共有4个,选B.归纳：类型三：二次函数与方程、不等式【主题训练3】(贺州中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①b2>4ac;②abc>0;③2a-b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0,其中结论正确的是　　　　.(填入正确结论的序号)【自主解答】∵抛物线y=a

7、x2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点,∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,∴b2-4ac>0,即b2>4ac,①是正确的.∵抛物线的开口方向向上,∴a>0;∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,∴c<0;∵对称轴x==1>0,∴a与b异号,则b<0.∴abc>0,②是正确的.∵抛物线的对称轴x==1,∴b=-2a,∴2a+b=0,③是错误的.∵当x=-2时,y=4a-2b+c>0,又∵b=-2a,∴4a-2b+c=4a-2(-2a)+c=8a+c>0,④是错误的.∵抛物线的对称轴为直线x=1,

8、∴在x=-1与x=3时函数值相等,由函数图象可知x=-1的函数值为负数,∴x=3时的函数值y=9a+3b+c<0,⑤是正确的.答案:①②⑤归纳：二次函数与方程、不等式的关系1.二次函数与方程:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标满足ax2+bx+c=0.2.二次函数与不等式:抛物线