九年级数学上册 22.1一元二次方程 我国古代的一个一元二次方程素材 新人教版.doc

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1、我国古代的一个一元二次方程提起代数，人们自然就和方程联系起来．事实上，过去代数的中心问题就是对方程的研究．我国古代对代数的研究，特别是对方程解法的研究，有着优良的传统，并取得了重要成果．我国古代数学家研究过二次方程的解法．当时的解法虽然与现代的解法不同，但已与近代的解法相似．下面是我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)，问阔及长各几步．”答：“阔二十四步，长三十六步．”这里，我们不谈杨辉的解法，只用已经学过的知识

2、解决上面的问题．设阔(宽)为x步，则长为(x＋12)步．根据题意，列出方程x(x＋12)＝864．展开，整理，得x2＋12x－864＝0．解这个方程，得x1＝24，x2＝－36(舍去)，x1＋12＝36．答：矩形的阔(宽)为24步，长为36步．上面的问题选自杨辉所著《田亩比类乘除算法》．原题另一个提法是：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问阔及长各几步．答：阔二十四步，长三十六步．”