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时间:2020-06-29
《九年级数学上册 22.2 用函数观点看一元二次方程学案(新版)新人教版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、用函数观点看一元二次方程(一)学习目标1.知道二次函数与一元二次方程的关系.2.会用一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2-4ac判断二次函数y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数.(二)学习重点二次函数与一元二次方程的关系(三)学习难点方程的根就是函数与x轴交点的横坐标(四)课前预习1.已知二次函数图象顶点坐标(-3,1)且图象过点(-2,2),求二次函数解析式.2.已知二次函数图象与x轴交点(2,0)(-1,0)与y轴交点是(0,-1)求解析式及顶点坐标.3.求经过点(0,1)(-1,0)和(3,0)的抛物线的解析式.4.直线与轴交于点,与轴交于点
2、.5.一元二次方程,当Δ时,方程有两个不相等的实数根;当Δ时,方程有两个相等的实数根;当Δ时,方程没有实数根.6.解下列方程(1)(2)(3)(四)疑惑摘要:预习之后,你还有哪些没有弄清的问题,请记下来,课堂上我们共同探讨。例1.问题:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系h=20t-5t2.考虑以下问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?(3)球的飞行
3、高度能否达到20.5m?为什么?(4)球从飞出到落地要用多少时间?例2.观察图象:(1)二次函数y=x2+x-2的图象与x轴有个交点,则一元二次方程x2+x-2=0的根的判别式△0;(2)二次函数y=x2-6x+9的图像与x轴有个交点,则一元二次方程x2-6x+9=0的根的判别式△0;(3)二次函数y=x2-x+1的图象与x轴公共点,则一元二次方程x2-x+1=0的根的判别式△0.归纳总结1.已知二次函数y=-x2+4x的函数值为3,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程,反之,解一元二次方程-x2+4x=3又可以看作已知二次函数的函数值为3的自变量x的值.一般地:
4、已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值为m,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程ax2+bx+c=m.反之,解一元二次方程ax2+bx+c=m又可以看作已知二次函数y=ax2+bx+c的值为m的自变量x的值.2.二次函数y=ax2+bx+c与x轴的位置关系:一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式△=b2-4ac.(1)当△=b2-4ac>0时抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点;(2)当△=b2-4ac=0时抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个交点;(3)当△=b2-4ac<0时抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点.1.二次函数y=x2-3
5、x+2,当x=1时,y=;当y=0时,x=.2.二次函数y=x2-4x+6,当x=时,y=3.3.如图,一元二次方程ax2+bx+c=0的解为(3题)(4题)(5题)4.如图,一元二次方程ax2+bx+c=3的解为5.如图填空:(1)a0,(2)b0,(3)c0,(4)b2-4ac06.①如图,看图填空:(1)a+b+c0(2)a-b+c0(3)2a-b0(6题)②如图2a+b0,4a+2b+c07.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式(1)方程ax2+bx+c=0的根为;(2)方程ax2+bx+c=-3的根为;(3)方程ax2+bx+c=-4的根为;(4)不
6、等式ax2+bx+c>0的解集为_;(5)不等式ax2+bx+c<0的解集为;(6)不等式-4<ax2+bx+c<0的解集为_.综合拓展1.根据图象填空:(1)a0;(2)b0;(3)c0;(4)△=b2-4ac0;(5)a+b+c0;(6)a-b+c0;(7)2a+b0;(8)方程ax2+bx+c=0的根为;(9)当y>0时,x的范围为;(10)当y<0时,x的范围为.2.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④当x>1时,y随x的增大而增大.正确的说法有(把正确
7、的序号都填在横线上).
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