九年级数学上册 22.2 用函数观点看一元二次方程学案(新版)新人教版.doc

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1、用函数观点看一元二次方程（一）学习目标1．知道二次函数与一元二次方程的关系．2．会用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式△＝b2－4ac判断二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点的个数．（二）学习重点二次函数与一元二次方程的关系（三）学习难点方程的根就是函数与x轴交点的横坐标（四）课前预习1．已知二次函数图象顶点坐标（-3，1）且图象过点（-2，2），求二次函数解析式.2．已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标.3．求经过点（0,1）（-1,0）和（3,0）的抛物线的解析式.4．直线与轴交于点，与轴交于点

2、.5．一元二次方程，当Δ时，方程有两个不相等的实数根；当Δ时，方程有两个相等的实数根；当Δ时，方程没有实数根.6．解下列方程（1）（2）（3）（四）疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。例1．问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2．考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行

3、高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？例2．观察图象：（1）二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有个交点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△0；（2）二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有个交点，则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式△0；（3）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴公共点，则一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式△0．归纳总结1．已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程，反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数的函数值为3的自变量x的值．一般地：

4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x的值．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac．（1）当△＝b2－4ac＞0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点；（2）当△＝b2－4ac＝0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点；（3）当△＝b2－4ac＜0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．1．二次函数y＝x2－3

5、x＋2，当x＝1时，y＝；当y＝0时，x＝．2．二次函数y＝x2－4x＋6，当x＝时，y＝3．3．如图，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为（3题）(4题)（5题）4．如图，一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的解为5．如图填空：（1）a0，（2）b0，（3）c0，（4）b2－4ac06．①如图，看图填空：（1）a＋b＋c0（2）a－b＋c0（3）2a－b0（6题）②如图2a＋b0，4a＋2b＋c07．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为；（2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为；（3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为；（4）不

6、等式ax2＋bx＋c＞0的解集为_；（5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为；（6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为_．综合拓展1．根据图象填空：（1）a0；（2）b0；（3）c0；（4）△＝b2－4ac0；（5）a＋b＋c0；（6）a－b＋c0；（7）2a＋b0；（8）方程ax2＋bx＋c＝0的根为；（9）当y＞0时，x的范围为；（10）当y＜0时，x的范围为.2．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的说法有（把正确

7、的序号都填在横线上）．