九年级数学上册 22.2.4 一元二次方程根的判别式导学案（新版）华东师大版.doc

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1、一元二次方程根的判别式学习目标了解什么是一元二次方程根的判别式；知道一元二次方程根的判别式的应用。重点：如何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况；难点：根的判别式的变式应用。修改批注导学流程复习引入：1、用公式法求下列方程的根:(1)2x2-x-2=0(2)1/4x2-x+1=0(3)3x2-2x+1=0(3)x2+x+1=0用公式法解一元二次方程的一般步骤:3、解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0探究新知:一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）只有当系数a、b、c满足条件b2－4ac___0时才有实数根观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：当b2－4ac＞0时，方程有

2、＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根；（填相等或不相等）②当b2－4ac＝0时，方程有＿＿＿个＿＿＿＿的实数根x1＝x2＝＿＿＿＿＿＿＿＿③当b2－4ac＜0时，方程＿＿＿＿＿＿实数根.精讲点拨这里的b2－4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“△”来表示，用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程x2－x＋1＝0，可由b2－4ac＿＿0直接判断它＿＿实数根；反之，同样成立！合作交流方程根的判别式应用例1、不解方程，判断方程根的情况。(1)5x2-3x-2=0(2)25y2+4=20y(3)2x2+x+1=0小结：一般步骤1、化为一般式，确定a、b、c的值.2、计算的值，确定的

3、符号.3、判别根的情况，得出结论.练习：1、不解方程，判别关于x的方程x2+2kx+k2=0的根的情况2.不解方程，判别关于x的方程a2x2-ax-1=0(a≠0）的根的情况.例2.已知关于x的方程mx2-(2m+1)x+m=0有两个实数根，求m的取值范围.例3.试说明不论k为任何实数，关于x的方程(x-1)(x+3)=k2-3一定有两个不相等实数根．小结：一元二次方程的根的判别式的作用(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参数系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题．课堂练习1.方程4x2-3x+2=0的根的判别式△＝_____，它的根的情况是_______．2.已知方程2

4、x2+mx+1=0的判别式的值是16，则m＝.3.方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，则k＝___．4．如果关于x的方程x2+5x+c=0没有实数根，则c的取值范围是_____．课堂小结使用一元二次方程根的判别式应注意哪些事项？列举一元二次方程根的判别式的用途。达标测评（A）1、方程x2-4x＋4＝0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；C.有一个实数根；D.没有实数根.2、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2＋1＝0B.x2+x-1＝0C.x2+2x＋3＝0D.4x2-4x＋1＝03、若关于x的方程x2-x

5、＋k＝0没有实数根，则（）A.k＜B.k＞C.k≤D.k≥4、关于x的一元二次方程x2-2x＋2k＝0有实数根，则k得范围是（）A.k＜B.k＞C.k≤D.k≥（B）5、ｋ取什么值时，关于x的方程4x2-(ｋ＋2)x＋ｋ－１＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.6、说明不论ｋ取何值，关于x的方程x2＋(2ｋ＋１)x＋ｋ－１＝0总有两个不相等的实根.