九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数导学案3（新版）新人教版.doc

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1、实际问题与二次函数学习目标：[知识与技能]:应用二次函数解决实际问题，进一步养成分析实际问题和解决实际问题的能力。[过程与方法]:经历构建函数模型解决抛物线型实际问题的过程，逐步形成解决抛物线型实际问题的技能与方法。[情感、态度与价值观]:体验数学建模和数形结合的思想。重点与难点：重点：建立函数模型解决“拱桥”问题。难点：如何建立函数模型解决解决桥洞水面宽度问题。学习过程：一、预习检测：1、回顾：（1）以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式_______________。（2）拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y＝－

2、x2，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（）A．3mB．2mC．4mD．9m有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为4米，水位上升4米，就达到警戒线CD，这时水面宽为4米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？2、阅读课本P.51“探究3”，解决下列问题：（1）为什么可设抛物线的解析式为y=ax2？如何求a的值？水面下降1米时，水面的纵坐标是______；当水面下降1米时，水面宽度为_______米，水面的宽度增加了_____米；若以抛物线与水面的两个交点所在的直

3、线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系（如图），如何解决这一问题？【归纳】：建立二次函数模型解决拱桥问题的一般步骤：（1）建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形状的图形放到坐标系中；（2）从已知条件和图象中获得求______________所需要的条件；（3）利用____________法求出抛物线的解析式；（4）运用已求出的______________解决问题。二、合作探究：1、一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m。（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y＝ax2＋c的形式

4、，请根据所给的数据求出a、c的值；（2）求支柱MN的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由。图①2、如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m。（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式。（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）。货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，

5、造成水位以每小0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由。若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？三、巩固与运用：1、有一个抛物线形的拱桥桥洞，桥洞离水面的最大高度为4米，跨度为10米。现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中。（1）求这条抛物线的解析式；（2）在对称轴右边1米处，桥洞离水面的高度时多少？如图①②所示的是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥洞的上沿是抛物线形状，抛物线的两端点与水面的距离都是1米，拱桥的跨度是10米，桥

6、洞与水面的最大距离是5米，桥洞的两侧壁上各有一盏距离水面的观景灯，把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中如图②所示。求抛物线的解析式；求两盏观景灯之间的水平距离。学习小结：谈谈本节课的学习收获与体会及存在的问题。达标检测：1、完成同步作业；2、阅读P.52“阅读与思考”。