九年级数学上册 22.3实际问题与二次函数（第3课时）学案（新版）新人教版 .doc

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1、实际问题与二次函数【学习目标】1.将生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用。2.通过对生活中实际问题的探究,体会数学在生活实际中的广泛应用，发展数学思维。【学习重难点】重点：利用二次函数解决有关拱桥问题难点：利用二次函数解决有关拱桥问题一、自主学习（12＇）【教材P51】A1、探究3图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加多少？观看石拱桥图片分析问题：1.石拱桥桥拱的形状可以近似的看成是抛物线吗？2.将本体转化为二次函数问题，需要求出二次函数解析式，根据题中条件，求二次函数解析式的

2、前提是什么？3.题中“水面下降1m的含义是什么？”水面下降的同时水面宽度有什么变化？如何求宽度增加多少？思考：还有其他建立平面直角坐标系的方法吗？A2、拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y＝－x2，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（）A．3mB．2mC．4mD．9mA3．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为4米，水位上升4米，就达到警戒线CD，这时水面宽为4米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？二、合作交流（5′）三、展示质疑（15′

3、）四、精讲点拨（3′）五、课堂小结（2′）达标测评（8′）．1、某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.2、一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y＝ax2＋c的形式，请根据所给的数据求出a、c的值；（2）求支柱MN的长度；（3）

4、拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．图①3、如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式．（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m的速度持续上涨（

5、车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由．若不能，要使货安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？教学反思：本节内容是解决有关拱桥问题，有时不知从何入手，应注意引导。