九年级数学上册 22.9 二次函数导学案(新版)新人教版.doc

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1、二次函数第9课时用函数观点看一元二次方程一、阅读课本:二、学习目标:1.知道二次函数与一元二次方程的关系.2.会用一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2-4ac判断二次函数y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数.三、探索新知1.问题:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系h=20t-5t2.考虑以下问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?如能

2、,需要多少飞行时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?(4)球从飞出到落地要用多少时间?2.观察图象:(1)二次函数y=x2+x-2的图象与x轴有____个交点,则一元二次方程x2+x-2=0的根的判别式△=_______0;(2)二次函数y=x2-6x+9的图像与x轴有___________个交点,则一元二次方程x2-6x+9=0的根的判别式△=_______0;(3)二次函数y=x2-x+1的图象与x轴________公共点,则一元二次方程x2-x+1=0的根的判别式△_______0.四、理一理知识1.已知二次函数y=-x2+

3、4x的函数值为3,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程__________________.反之,解一元二次方程-x2+4x=3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x的值.一般地:已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值为m,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程ax2+bx+c=m.反之,解一元二次方程ax2+bx+c=m又可以看作已知二次函数y=ax2+bx+c的值为m的自变量x的值.2.二次函数y=ax2+bx+c与x轴的位置关系:一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式△=b2-4ac.(

4、1)当△=b2-4ac>0时抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点;(2)当△=b2-4ac=0时抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个交点;(3)当△=b2-4ac<0时抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点.五、基本知识练习1.二次函数y=x2-3x+2,当x=1时,y=________;当y=0时,x=_______.2.二次函数y=x2-4x+6,当x=________时,y=3.3.如图,一元二次方程ax2+bx+c=0的解为________________4.如图一元二次方程ax2+bx+c=3的解为___________

5、______5.如图填空:(1)a________0(2)b________0(3)c________0(4)b2-4ac________0六、课堂训练1.特殊代数式求值:①如图看图填空:(1)a+b+c_______0(2)a-b+c_______0(3)2a-b_______0②如图2a+b_______04a+2b+c_______02.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式(1)方程ax2+bx+c=0的根为___________;(2)方程ax2+bx+c=-3的根为__________;(3)方程ax2+bx+c=-4的根为__

6、________;(4)不等式ax2+bx+c>0的解集为________;(5)不等式ax2+bx+c<0的解集为________;(6)不等式-4<ax2+bx+c<0的解集为________.七、目标检测根据图象填空:(1)a_____0;(2)b_____0;(3)c______0;(4)△=b2-4ac_____0;(5)a+b+c_____0;(6)a-b+c_____0;(7)2a+b_____0;(8)方程ax2+bx+c=0的根为__________;(9)当y>0时,x的范围为___________;(10)当y<0时,x的

7、范围为___________;八、课后训练1.已知抛物线y=x2-2kx+9的顶点在x轴上,则k=____________.2.已知抛物线y=kx2+2x-1与坐标轴有三个交点,则k的取值范围___________.3.已知函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)的图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c-4=0的根的情况是()A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等实数根D.无实数根4.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3

8、;③a+b+c>0;④当x>1时,y随x的增大而增大.正确的说法有__________________(把正确的序号都填在横线上).

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