九年级数学上册 24.1 圆的基本性质导学案（新版）新人教版.doc

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1、圆的基本性质知识点：1.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；五个条件“二推三”:①.过圆心；②.垂直于弦；③.平分弦；④.平分弦所对的劣弧；⑤.平分弦所对的优弧.2.“等对等”定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么其余各组量相等.3.圆周角定理：①.一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角得一半；②.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；③.半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是圆的直径.4.其它：①.同圆或等圆的半径相等；②.在同一个圆中，直径是半径的2倍；③.圆的内接四边形的对

2、角互补，外角等于内对角.例题解析：例1.如图，是⊙的直径延长线的一点，交⊙于点,若,,求⊙的直径？例2.如图，已知是⊙的半径，为的中点，分别为的中点.求证：例3.如图，⊙经过原点且与两坐标轴分别交于点和点,点的坐标为，为⊙在第一象限内的一点,且.解答下列各题：⑴.求⊙的半径；⑵.求点坐标及圆心的坐标．例4.如图，⊙的直径长为,弦长为，的平分线交⊙于点.求四边形的面积？追踪练习：1.下列说法正确的是（）A.直径是圆的对称轴B.经过圆心的直线是圆的对称轴C.与圆相交的直线是圆的对称轴D.与半径垂直的直线是圆的对称轴2.如图，⊙的直径为，弦，是弦上的一个动点，则不可能为（）A.B.C

3、.D.3.如图，为⊙的直径，分别为的半径，为的中点，,下列结论：①.;②.;③.;④.四边形为正方形.其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④4.如图所示，在⊙中，,,=（）A.150°B.75°C.60°D.15°5.如图所示，△内接于⊙，于,,则的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.60°6.如图，四个点均在⊙上，,∥,则的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.55°7.在△中，∠,以为直径的圆交斜边于，则=.8.在⊙中，,那么弦（填或或）.9.⊙的半径径，弦∥，，则与间的距离为.10.如图，点在以为直径的⊙上，若,则=.11.如图，在⊙中，半

4、径,为弧的三等分点，分别交于点，则下列结论：①.;②.;③.;④..其中正确的结论是（填序号）.12.如图，是⊙O的直径，于点,，则的长度为.13.如图，是⊙的内接矩形，边∥轴，且;已知⊙的半径为，圆心的坐标为，矩形的四个顶点的坐标分别是、、、.14.如图,⊙的直径和弦相交于点,且求的长?15.在直径为的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽，则油的最大深度为多少？16.如图，是半径为的⊙的直径，点在⊙上，,点为劣弧的中点．是直径上一动点，则的最小值为多少？17.如图，已知在⊙中，,延长后相交于点.求证：⑴.平分;⑵..18.如图，在△中，,以为圆心，小于的长的线段为

5、半径作圆交于两点（但半径必须大于边上的高）.求证：19.如图，在⊙中，已知.求证：⑴.;⑵..20.如图所示，以平行四边形的顶点为圆心，为半径作圆，交于，延长交⊙于.求证：21.如图所示，已知为⊙的直径，是弦，且于点.连接.⑴.求证：;⑵.若，求⊙的直径．22.如图，为⊙的直径，为⊙上的一点，和过的切线互相垂直，垂足为,交⊙于点.⑴.求证：平分;⑵.若,求的长.23.如图，⊙的半径为，,为的中点，于,于.求的长.24.如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为60米，拱桥高为18米，当洪水泛滥到水面跨度只有30米时，就要采取紧急措施；若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，是否需要采取紧

6、急措施？